Finite Group Databasebeta

← #130361

Subgroups — #130361

Order 512.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46196C211yesmaximal, characteristic
2#12801C211yesmaximal, characteristic
3#11908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8960C211yesmaximal, characteristic
8#2982C2211yescharacteristic
9#2864—21no—
10#2830C412yes—
11#2793—22no—
12#2789C412yes—
13#2759—22no—
14#2731—21no—
15#2567C2211yescharacteristic
16#2546C2211yescharacteristic
17#2495—21no—
18#2494—21no—
19#2485—21no—
20#2439—21no—
21#2439—21no—
22#2381—21no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24C2×#355—21no—
25#1801C2211yescharacteristic
26#1801C2211yescharacteristic
27#1548—21no—
28#1546—21no—
29#1478—21no—
30#1461C2211yescharacteristic
31#1394—21no—
32#1354—22no—
33#1346—22no—
34#1303—21no—
35#1303—21no—
36#1276—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#124D411yescharacteristic
41C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C2×#117—21no—
44C8×Q8—42no—
45#431—21no—
46#431—21no—
47#431—21no—
48#431—21no—
49#423—21no—
50#423—21no—
51C2×#101—21no—
52C2×#101—21no—
53#401—22no—
54#400—22no—
55#398C2×C412yes—
56#398D412yes—
57#397—22no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#396—22no—
61#396—22no—
62#395C2×C412yes—
63#395D412yes—
64#394—22no—
65#393—22no—
66#393—22no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391D411yescharacteristic
72#390C2×C411yescharacteristic
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—21no—
83#388—21no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#384—21no—
93#383—22no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96#382C2×C411yescharacteristic
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C43D411yescharacteristic
105#355—42no—
106#343—21no—
107#343—21no—
108#333—42no—
109#332—42no—
110D4⋊C8—42no—
111#324—21no—
112#324—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8C22⋊C412yes—
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128#124—21no—
129#124—21no—
130#124—21no—
131#124—21no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—41no—
136#117—81no—
137#117—81no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181#101—41no—
182#101—41no—
183#101—41no—
184#101—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C4×C8—41no—
188C4×C8—41no—
189C4×C8—41no—
190C4×C8—41no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95C22⋊C412yes—
209#95C22⋊C412yes—
210C24—21no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8#13511yescharacteristic
220C2×Q8#13511yescharacteristic
221C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C2×Q8#13711yescharacteristic
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245M16—81no—
246M16—81no—
247M16—81no—
248M16—81no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—81no—
297C42—81no—
298C42—82no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23#37911yescharacteristic
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—161no—
312Q8—161no—
313Q8—162no—
314D4—42no—
315D4—81no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4#41611yescharacteristic
353C2×C4#41711yescharacteristic
354C2×C4#44911yescharacteristic
355C2×C4#44911yescharacteristic
356C2×C4#45211yescharacteristic
357C2×C4#45211yescharacteristic
358C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C4#45811yescharacteristic
360C8—82no—
361C8—161no—
362C8—161no—
363C8—161no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22#178811yescharacteristic
374C22#179011yescharacteristic
375C22#179411yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4#220312yes—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—161no—
397C2#835211yescharacteristic
398C2#1277011yescharacteristic
399C2#1277511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11908C2semidirect
4. #11883C2semidirect
5. #9394C2semidirect
6. #9392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461962
#128012
#119082
#118832
#93942
#93922
#89602