Finite Group Databasebeta

← #130365

Subgroups — #130365

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 565 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59951C211yesmaximal, characteristic
2#12801C211yesmaximal, characteristic
3#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8960C211yesmaximal, characteristic
8#2982C2211yescharacteristic
9#2769C412yes—
10#2731—21no—
11#2593C412yes—
12#2568C2211yescharacteristic
13#2546C2211yescharacteristic
14#2532—22no—
15#2529—22no—
16#2492—21no—
17#2429—21no—
18#2415—21no—
19#2369—21no—
20#2362—21no—
21#2347—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2295—21no—
24C2×#355—21no—
25#1801C2211yescharacteristic
26#1801C2211yescharacteristic
27#1549—21no—
28#1546—21no—
29#1478—21no—
30#1461C2211yescharacteristic
31#1394—21no—
32#1353—22no—
33#1346—22no—
34#1303—21no—
35#1303—21no—
36#1276—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#124D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C2×#117—21no—
47C8×Q8—42no—
48#431—21no—
49#431—21no—
50#431—21no—
51#431—21no—
52#423—21no—
53#423—21no—
54C2×#101—21no—
55C2×#101—21no—
56#400—22no—
57#400C2×C412yes—
58#400D412yes—
59#398—22no—
60#398C2×C412yes—
61#398D412yes—
62#397—22no—
63#396—22no—
64#394—22no—
65#393—22no—
66#391—22no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391D411yescharacteristic
73#390C2×C411yescharacteristic
74#389—21no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#383—22no—
92#382—21no—
93#382C2×C411yescharacteristic
94#380—21no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103#376—22no—
104C43D411yescharacteristic
105#355—42no—
106#343—21no—
107#343—21no—
108#332—42no—
109#332—42no—
110D4⋊C8—42no—
111#324—21no—
112#324—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128#124—21no—
129#124—21no—
130#124—21no—
131#124—21no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—81no—
134C22⋊Q8—81no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—44no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140#117—44no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186#101—41no—
187#101—41no—
188#101—41no—
189#101—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C4×C8—41no—
193C4×C8—41no—
194C4×C8—41no—
195C4×C8—41no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95C22⋊C412yes—
212#95C22⋊C412yes—
213C24—21no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8#13511yescharacteristic
225C2×Q8#13511yescharacteristic
226C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×Q8#13711yescharacteristic
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250M16—81no—
251M16—81no—
252M16—81no—
253M16—81no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—82no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—41no—
297C42—42no—
298C42—44no—
299C42—42no—
300C42—44no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—81no—
304C42—82no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23#37911yescharacteristic
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—41no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—161no—
320Q8—161no—
321D4—42no—
322D4—81no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4#41611yescharacteristic
360C2×C4#41711yescharacteristic
361C2×C4#44911yescharacteristic
362C2×C4#44911yescharacteristic
363C2×C4#45211yescharacteristic
364C2×C4#45211yescharacteristic
365C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4#45811yescharacteristic
367C8—82no—
368C8—161no—
369C8—161no—
370C8—161no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#178811yescharacteristic
381C22#179011yescharacteristic
382C22#179411yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4#220412yes—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—161no—
404C2#835211yescharacteristic
405C2#1277111yescharacteristic
406C2#1277611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11907C2semidirect
4. #11883C2semidirect
5. #9396C2semidirect
6. #9394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599512
#128012
#119072
#118832
#93962
#93942
#89602