Finite Group Databasebeta

← #130366

Subgroups — #130366

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 627 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46264C211yesmaximal, characteristic
2#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2972C2211yescharacteristic
9#2865—21no—
10#2830C411yescharacteristic, complemented
11#2828C411yescharacteristic, complemented
12#2794C411yescharacteristic, complemented
13#2786—21no—
14#2752—21no—
15#2703—21no—
16#2696—21no—
17#2680C411yescharacteristic, complemented
18#2673—21no—
19#2600—21no—
20#2564C2211yescharacteristic
21#2543C2211yescharacteristic
22#2463—21no—
23#2456—21no—
24#2444—21no—
25#2419—21no—
26#2377—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C2×#353—21no—
29#1799C2211yescharacteristic
30#1799C2211yescharacteristic
31#1520—21no—
32#1519—21no—
33#1478—21no—
34#1460C2211yescharacteristic
35#1393—21no—
36#1352—21no—
37#1351—21no—
38#1344—21no—
39#1343—21no—
40#1294—21no—
41#1294—21no—
42#1276—21no—
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×#123—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121D411yescharacteristic
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C8×D4—42no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59C2×#99—21no—
60C2×#99—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400C2×C411yescharacteristic
66#399D411yescharacteristic
67#398—21no—
68#398C2×C411yescharacteristic
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397D411yescharacteristic
75#396—21no—
76#395C2×C411yescharacteristic
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394C2×C411yescharacteristic
83#393—21no—
84#393D411yescharacteristic
85#392—21no—
86#392—21no—
87#392—21no—
88#392—21no—
89#392—21no—
90#392D411yescharacteristic
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390C2×C411yescharacteristic
95#390D411yescharacteristic
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#384C2×C411yescharacteristic
130#381—21no—
131#381—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138C43D411yescharacteristic
139#353—42no—
140#342—21no—
141#342—21no—
142#328—42no—
143#327—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#323—21no—
146#323—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#123—82no—
170#123—82no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—82no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—82no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—82no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4—81no—
188C4×D4—81no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—41no—
242#99—41no—
243#99—41no—
244#99—41no—
245#99—41no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95C22⋊C411yescharacteristic
275#95C22⋊C411yescharacteristic
276#95C22⋊C411yescharacteristic
277#95C22⋊C411yescharacteristic
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24#12011yescharacteristic
281C24#12011yescharacteristic
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4#13511yescharacteristic
315C2×D4#13511yescharacteristic
316C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×D4#13711yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C2×C8—42no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—161no—
358C2×C8—161no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—161no—
377C4⋊C4—161no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—81no—
418C42—81no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23#37911yescharacteristic
442C23#44911yescharacteristic
443C23#44911yescharacteristic
444C23#45211yescharacteristic
445C23#45211yescharacteristic
446Q8—161no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—161no—
459D4—161no—
460D4—161no—
461D4—161no—
462D4—161no—
463D4—162no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4#41611yescharacteristic
520C2×C4#41711yescharacteristic
521C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C2×C4#45811yescharacteristic
523C8—82no—
524C8—161no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22#178811yescharacteristic
556C22#179011yescharacteristic
557C22#179411yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—321no—
576C4—321no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—161no—
584C2—161no—
585C2#835211yescharacteristic
586C2#1276711yescharacteristic
587C2#1277211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#46264C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12797C2semidirect
3. #11902C2semidirect
4. #11876C2semidirect
5. #9384C2semidirect
6. #9383C2semidirect
7. #8959C2semidirect
10. #2830C4semidirect
11. #2828C4semidirect
12. #2794C4semidirect
17. #2680C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462642
#127972
#119022
#118762
#93842
#93832
#89592