Finite Group Databasebeta

← #130368

Subgroups — #130368

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60038C211yesmaximal, characteristic
2#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2972C2211yescharacteristic
9#2795C411yescharacteristic, complemented
10#2792C411yescharacteristic, complemented
11#2673—21no—
12#2610—21no—
13#2602—21no—
14#2593C411yescharacteristic, complemented
15#2564C2211yescharacteristic
16#2555C411yescharacteristic, complemented
17#2543C2211yescharacteristic
18#2531—21no—
19#2471—21no—
20#2464—21no—
21#2461—21no—
22#2414—21no—
23#2364—21no—
24#2363—21no—
25#2359—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2298—21no—
28C2×#353—21no—
29#1799C2211yescharacteristic
30#1799C2211yescharacteristic
31#1520—21no—
32#1519—21no—
33#1478—21no—
34#1460C2211yescharacteristic
35#1393—21no—
36#1352—21no—
37#1351—21no—
38#1344—21no—
39#1343—21no—
40#1294—21no—
41#1294—21no—
42#1276—21no—
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C8×D4—42no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62C2×#99—21no—
63C2×#99—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66#400C2×C411yescharacteristic
67#399D411yescharacteristic
68#398—21no—
69#398C2×C411yescharacteristic
70#397—21no—
71#397D411yescharacteristic
72#396—21no—
73#395—21no—
74#395C2×C411yescharacteristic
75#394—21no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394C2×C411yescharacteristic
80#393D411yescharacteristic
81#392—21no—
82#392—21no—
83#392—21no—
84#392—21no—
85#392D411yescharacteristic
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390C2×C411yescharacteristic
92#390D411yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#384C2×C411yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138C43D411yescharacteristic
139#353—42no—
140#342—21no—
141#342—21no—
142#328—42no—
143#327—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#323—21no—
146#323—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#124—82no—
170#123—44no—
171#123—81no—
172#123—81no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175#121—44no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—82no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—82no—
188C4×D4—82no—
189C4×D4—82no—
190#117—44no—
191#117—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—41no—
249#99—41no—
250#99—41no—
251#99—41no—
252#99—41no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8—41no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95C22⋊C411yescharacteristic
278#95C22⋊C411yescharacteristic
279#95C22⋊C411yescharacteristic
280#95C22⋊C411yescharacteristic
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24#12011yescharacteristic
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—81no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4#13511yescharacteristic
318C2×D4#13511yescharacteristic
319C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×D4#13711yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C2×C8—42no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—161no—
361C2×C8—161no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—161no—
380C4⋊C4—161no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—81no—
424C42—81no—
425C42—81no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#37911yescharacteristic
449C23#44911yescharacteristic
450C23#44911yescharacteristic
451C23#45211yescharacteristic
452C23#45211yescharacteristic
453Q8—161no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—161no—
467D4—162no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470D4—162no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4#41611yescharacteristic
527C2×C4#41711yescharacteristic
528C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
529C2×C4#45811yescharacteristic
530C8—82no—
531C8—161no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22#178811yescharacteristic
563C22#179011yescharacteristic
564C22#179411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—321no—
583C4—321no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—41no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—161no—
592C2#835211yescharacteristic
593C2#1276711yescharacteristic
594C2#1277311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#60038C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12797C2semidirect
3. #11902C2semidirect
4. #11876C2semidirect
5. #9384C2semidirect
6. #9383C2semidirect
7. #8959C2semidirect
9. #2795C4semidirect
10. #2792C4semidirect
14. #2593C4semidirect
16. #2555C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600382
#127972
#119022
#118762
#93842
#93832
#89592