Finite Group Databasebeta

← #130372

Subgroups — #130372

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46935C211yesmaximal, characteristic
2#12796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11884C211yesmaximal, characteristic
5#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9384C211yesmaximal, characteristic
7#9108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2972C2211yescharacteristic
9#2824C411yescharacteristic, complemented
10#2766—21no—
11#2764C411yescharacteristic, complemented
12#2760C411yescharacteristic, complemented
13#2751—21no—
14#2716—21no—
15#2701—21no—
16#2691—21no—
17#2578—21no—
18#2573—21no—
19#2572—21no—
20#2563C2211yescharacteristic
21#2543C2211yescharacteristic
22#2523C411yescharacteristic, complemented
23#2518—21no—
24#2493—21no—
25#2481—21no—
26#2333—21no—
27#2322C2211yescharacteristic
28C2×#352—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1799C2211yescharacteristic
31#1548—21no—
32#1519—21no—
33#1459C2211yescharacteristic
34C2×#324—21no—
35#1390—21no—
36#1351—21no—
37#1351—21no—
38#1346—21no—
39#1345—21no—
40#1303—21no—
41#1294—21no—
42#1282—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#123D411yescharacteristic
46C2×#121—21no—
47C2×#121D411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C8×D4—42no—
51#431—21no—
52#423—21no—
53C2×#100—21no—
54C2×#99—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58#401—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398D411yescharacteristic
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397C2×C411yescharacteristic
72#396—21no—
73#396—21no—
74#394—21no—
75#394—21no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#394D411yescharacteristic
79#393—21no—
80#393—21no—
81#393C2×C411yescharacteristic
82#393C2×C411yescharacteristic
83#393D411yescharacteristic
84#393D411yescharacteristic
85#392C2×C411yescharacteristic
86#391—21no—
87#391—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386D411yescharacteristic
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385C2×C411yescharacteristic
121#383—21no—
122#383—21no—
123#383—21no—
124#382—21no—
125#381—21no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#381C2×C411yescharacteristic
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138C2×#95D411yescharacteristic
139#352—42no—
140#343—21no—
141#342—21no—
142#333—42no—
143#327—42no—
144#324—21no—
145#324—42no—
146#323—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—41no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165#126—81no—
166#126—81no—
167#123—21no—
168#123—21no—
169#123—21no—
170#123—21no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229#100—41no—
230#100—41no—
231#99—41no—
232#99—41no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C4×C8—41no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—41no—
268#95C22⋊C411yescharacteristic
269#95C22⋊C411yescharacteristic
270#95C22⋊C411yescharacteristic
271#95C22⋊C411yescharacteristic
272C24—21no—
273C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C24#12011yescharacteristic
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4#13511yescharacteristic
292C2×D4#13511yescharacteristic
293C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D4#13711yescharacteristic
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331M16—81no—
332M16—81no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—161no—
337C2×C8—161no—
338C2×C8—161no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—161no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—81no—
391C42—81no—
392C42—81no—
393C42—81no—
394C42—81no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23#37911yescharacteristic
411C23#41611yescharacteristic
412C23#41711yescharacteristic
413C23#44911yescharacteristic
414C23#45211yescharacteristic
415Q8—161no—
416Q8—161no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—161no—
422D4—161no—
423D4—161no—
424D4—161no—
425D4—161no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4#44911yescharacteristic
482C2×C4#45211yescharacteristic
483C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
484C2×C4#45811yescharacteristic
485C8—82no—
486C8—161no—
487C8—161no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22#178811yescharacteristic
512C22#179011yescharacteristic
513C22#179411yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—321no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—161no—
540C2#835211yescharacteristic
541C2#1276811yescharacteristic
542C2#1277011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2543C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12796C2semidirect
3. #11900C2semidirect
5. #9391C2semidirect
7. #9108C2semidirect
9. #2824C4semidirect
11. #2764C4semidirect
12. #2760C4semidirect
22. #2523C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469352
#127962
#119002
#118842
#93912
#93842
#91082