Finite Group Databasebeta

← #130375

Subgroups — #130375

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46548C211yesmaximal, characteristic
2#12796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11877C211yesmaximal, characteristic
5#9397C211yesmaximal, characteristic
6#9383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2972C2211yescharacteristic
9#2826C411yescharacteristic, complemented
10#2778—21no—
11#2760C411yescharacteristic, complemented
12#2752C411yescharacteristic, complemented
13#2723—21no—
14#2709—21no—
15#2709—21no—
16#2681—21no—
17#2564C2211yescharacteristic
18#2559—21no—
19#2541C2211yescharacteristic
20#2528—21no—
21#2526—21no—
22#2467—21no—
23#2463C411yescharacteristic, complemented
24#2444—21no—
25#2443—21no—
26#2328—21no—
27#2322C2211yescharacteristic
28C2×#352—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1799C2211yescharacteristic
31#1545—21no—
32#1520—21no—
33#1459C2211yescharacteristic
34C2×#324—21no—
35#1390—21no—
36#1354—21no—
37#1353—21no—
38#1343—21no—
39#1343—21no—
40#1303—21no—
41#1294—21no—
42#1282—21no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#126—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C8×D4—42no—
57#431—21no—
58#423—21no—
59C2×#100—21no—
60C2×#99—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64#401—21no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#400D411yescharacteristic
68#399—21no—
69#399C2×C411yescharacteristic
70#398—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#396—21no—
75#395D411yescharacteristic
76#394—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#393—21no—
87#393C2×C411yescharacteristic
88#392C2×C411yescharacteristic
89#392C2×C411yescharacteristic
90#392D411yescharacteristic
91#392D411yescharacteristic
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386D411yescharacteristic
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385C2×C411yescharacteristic
129#382—21no—
130#381—21no—
131#381C2×C411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137#376—21no—
138C2×#95D411yescharacteristic
139#352—42no—
140#343—21no—
141#342—21no—
142#331—42no—
143#328—42no—
144#324—21no—
145#324—42no—
146#323—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168#127—41no—
169#127—41no—
170#127—41no—
171#127—41no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#126—82no—
175#123—21no—
176#123—21no—
177#123—21no—
178#123—21no—
179#123—81no—
180#123—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—82no—
184#121—82no—
185#121—82no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—82no—
189C4×D4—82no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243#100—41no—
244#100—41no—
245#99—41no—
246#99—41no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C4×C8—41no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—41no—
274#95C22⋊C411yescharacteristic
275#95C22⋊C411yescharacteristic
276#95C22⋊C411yescharacteristic
277#95C22⋊C411yescharacteristic
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C24#12011yescharacteristic
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4#13511yescharacteristic
315C2×D4#13511yescharacteristic
316C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×D4#13711yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355M16—81no—
356M16—81no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—161no—
361C2×C8—161no—
362C2×C8—161no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—161no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—42no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—81no—
418C42—81no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23#37911yescharacteristic
442C23#41611yescharacteristic
443C23#41711yescharacteristic
444C23#44911yescharacteristic
445C23#45211yescharacteristic
446Q8—161no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—161no—
456D4—161no—
457D4—161no—
458D4—161no—
459D4—161no—
460D4—161no—
461D4—161no—
462D4—161no—
463D4—161no—
464D4—161no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4#44911yescharacteristic
518C2×C4#45211yescharacteristic
519C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C2×C4#45811yescharacteristic
521C8—82no—
522C8—161no—
523C8—161no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#178811yescharacteristic
555C22#179011yescharacteristic
556C22#179411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—321no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2#835211yescharacteristic
584C2#1276711yescharacteristic
585C2#1277011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12796C2semidirect
3. #11906C2semidirect
6. #9383C2semidirect
7. #9108C2semidirect
9. #2826C4semidirect
11. #2760C4semidirect
12. #2752C4semidirect
23. #2463C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#465482
#127962
#119062
#118772
#93972
#93832
#91082