Finite Group Databasebeta

← #130377

Subgroups — #130377

Order 512.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46912C211yesmaximal, characteristic
2#12796C211yesmaximal, characteristic
3#11906C211yesmaximal, characteristic
4#11878C211yesmaximal, characteristic
5#9393C211yesmaximal, characteristic
6#9383C211yesmaximal, characteristic
7#9108C211yesmaximal, characteristic
8#2972C2211yescharacteristic
9#2835C411yescharacteristic, complemented
10#2771C411yescharacteristic, complemented
11#2764C411yescharacteristic, complemented
12#2758—21no—
13#2747—21no—
14#2717—21no—
15#2713—21no—
16#2690—21no—
17#2586—21no—
18#2577—21no—
19#2569—21no—
20#2564C2211yescharacteristic
21#2547C2211yescharacteristic
22#2524—21no—
23#2517C411yescharacteristic, complemented
24#2495—21no—
25#2473—21no—
26#2337—21no—
27#2322C2211yescharacteristic
28C2×#352—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1799C2211yescharacteristic
31#1546—21no—
32#1520—21no—
33#1459C2211yescharacteristic
34C2×#324—21no—
35#1390—21no—
36#1354—21no—
37#1353—21no—
38#1344—21no—
39#1344—21no—
40#1303—21no—
41#1294—21no—
42#1282—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#123D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C8×D4—42no—
51#431—21no—
52#423—21no—
53C2×#100—21no—
54C2×#99—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#400D411yescharacteristic
67#399C2×C411yescharacteristic
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397C2×C411yescharacteristic
78#397C2×C411yescharacteristic
79#397D411yescharacteristic
80#397D411yescharacteristic
81#395—21no—
82#395—21no—
83#395—21no—
84#395D411yescharacteristic
85#393C2×C411yescharacteristic
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#386—21no—
113#386D411yescharacteristic
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385C2×C411yescharacteristic
121#383—21no—
122#383—21no—
123#383—21no—
124#382—21no—
125#381C2×C411yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138C2×#95D411yescharacteristic
139#352—42no—
140#343—21no—
141#342—21no—
142#332—42no—
143#328—42no—
144#324—21no—
145#324—42no—
146#323—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161#125—81no—
162#125—81no—
163#124—41no—
164#124—41no—
165#124—41no—
166#124—41no—
167#123—21no—
168#123—21no—
169#123—21no—
170#123—21no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225#100—41no—
226#100—41no—
227#99—41no—
228#99—41no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C4×C8—41no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—41no—
268#95C22⋊C411yescharacteristic
269#95C22⋊C411yescharacteristic
270#95C22⋊C411yescharacteristic
271#95C22⋊C411yescharacteristic
272C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C24#12011yescharacteristic
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4#13511yescharacteristic
283C2×D4#13511yescharacteristic
284C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C2×D4#13711yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319M16—81no—
320M16—81no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—161no—
325C2×C8—161no—
326C2×C8—161no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—161no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—81no—
381C42—81no—
382C42—81no—
383C42—81no—
384C42—81no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23#37911yescharacteristic
394C23#41611yescharacteristic
395C23#41711yescharacteristic
396C23#44911yescharacteristic
397C23#45211yescharacteristic
398Q8—161no—
399Q8—161no—
400Q8—161no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4#44911yescharacteristic
462C2×C4#45211yescharacteristic
463C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C2×C4#45811yescharacteristic
465C8—82no—
466C8—161no—
467C8—161no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#178811yescharacteristic
485C22#179011yescharacteristic
486C22#179411yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—321no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2#835211yescharacteristic
514C2#1276811yescharacteristic
515C2#1277111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #2835C4semidirect
10. #2771C4semidirect
11. #2764C4semidirect
23. #2517C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469122
#127962
#119062
#118782
#93932
#93832
#91082