Finite Group Databasebeta

← #130378

Subgroups — #130378

Order 512.

603 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 603 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47540C211yesmaximal, characteristic
2#12803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2982C2211yescharacteristic
9#2828C411yescharacteristic
10#2795C411yescharacteristic
11#2753—21no—
12#2749—21no—
13#2733—21no—
14#2701—21no—
15#2680C411yescharacteristic
16#2673—21no—
17#2602—21no—
18#2581C2211yescharacteristic
19#2555C411yescharacteristic
20#2548C2211yescharacteristic
21#2526—21no—
22#2525—21no—
23#2461—21no—
24#2456—21no—
25#2426—21no—
26#2337—21no—
27#2326C2211yescharacteristic
28C2×#355—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1801C2211yescharacteristic
31#1545—21no—
32#1487—21no—
33#1478—21no—
34#1461C2211yescharacteristic
35#1394—21no—
36#1354—21no—
37#1353—21no—
38#1345—21no—
39#1345—21no—
40#1303—21no—
41#1286—21no—
42#1274—21no—
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C8×Q8—42no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#423—21no—
62#423—21no—
63C2×#101—21no—
64C2×#101—21no—
65#400—21no—
66#400C2×C411yescharacteristic
67#400D411yescharacteristic
68#398—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#396—21no—
73#396—21no—
74#396—21no—
75#395C2×C411yescharacteristic
76#395D411yescharacteristic
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394C2×C411yescharacteristic
84#394C2×C411yescharacteristic
85#394D411yescharacteristic
86#394D411yescharacteristic
87#392—21no—
88#392—21no—
89#392—21no—
90#392—21no—
91#392—21no—
92#392—21no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390C2×C411yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#384C2×C411yescharacteristic
131#383—21no—
132#382D411yescharacteristic
133#381—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376D411yescharacteristic
139#355—42no—
140#343—21no—
141#343—21no—
142#331—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#324—21no—
146#324—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163#127—41no—
164#127—41no—
165#124—21no—
166#124—21no—
167#124—21no—
168#124—21no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173#124—82no—
174#123—82no—
175#123—82no—
176C22⋊Q8—82no—
177#121—82no—
178#121—81no—
179#121—81no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—82no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247#101—41no—
248#101—41no—
249#101—41no—
250#101—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8—41no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95C22⋊C411yescharacteristic
275#95C22⋊C411yescharacteristic
276#95C22⋊C411yescharacteristic
277#95C22⋊C411yescharacteristic
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8#13511yescharacteristic
286C2×Q8#13511yescharacteristic
287C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×Q8#13711yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342M16—81no—
343M16—81no—
344M16—81no—
345M16—81no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—81no—
413C42—81no—
414C42—81no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23#37911yescharacteristic
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443D4—42no—
444D4—81no—
445D4—84no—
446D4—161no—
447D4—161no—
448D4—161no—
449D4—161no—
450D4—161no—
451D4—161no—
452D4—162no—
453D4—162no—
454D4—162no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4#41611yescharacteristic
499C2×C4#41711yescharacteristic
500C2×C4#44911yescharacteristic
501C2×C4#44911yescharacteristic
502C2×C4#45211yescharacteristic
503C2×C4#45211yescharacteristic
504C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C2×C4#45811yescharacteristic
506C8—82no—
507C8—161no—
508C8—161no—
509C8—161no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22#178811yescharacteristic
534C22#179011yescharacteristic
535C22#179411yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—161no—
559C2—161no—
560C2—161no—
561C2#835211yescharacteristic
562C2#1275511yescharacteristic
563C2#1278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#47540C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12803C2semidirect
3. #11905C2semidirect
4. #11882C2semidirect
5. #9484C2semidirect
6. #9398C2semidirect
7. #9102C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#475402
#128032
#119052
#118822
#94842
#93982
#91022