Finite Group Databasebeta

← #130385

Subgroups — #130385

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 649 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47539C211yesmaximal, characteristic
2#12799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2972C2211yescharacteristic
9#2830C411yescharacteristic, complemented
10#2789C411yescharacteristic, complemented
11#2785C411yescharacteristic, complemented
12#2778—21no—
13#2760—21no—
14#2688—21no—
15#2676—21no—
16#2673—21no—
17#2576—21no—
18#2557—21no—
19#2555C411yescharacteristic, complemented
20#2543C2211yescharacteristic
21#2527—21no—
22#2488—21no—
23#2459—21no—
24#2436—21no—
25#2409C2211yescharacteristic
26#2333—21no—
27#2328C2211yescharacteristic
28C2×#353—21no—
29#1799C2211yescharacteristic
30#1799C2211yescharacteristic
31#1787—21no—
32#1519—21no—
33#1478—21no—
34#1460C2211yescharacteristic
35#1393—21no—
36#1351—21no—
37#1351—21no—
38#1344—21no—
39#1343—21no—
40#1294—21no—
41#1289—21no—
42#1274—21no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C8×D4—42no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58C2×#103—42no—
59C2×#99—21no—
60C2×#99—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63#401—21no—
64#401—21no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#398C2×C411yescharacteristic
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397D411yescharacteristic
72#396—21no—
73#395C2×C411yescharacteristic
74#395C2×C411yescharacteristic
75#394—21no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394C2×C411yescharacteristic
80#393—21no—
81#393—21no—
82#393—21no—
83#393—21no—
84#393D411yescharacteristic
85#393D411yescharacteristic
86#392—21no—
87#392—21no—
88#392—21no—
89#392—21no—
90#392D411yescharacteristic
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390C2×C411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#382—21no—
127#382C2×C411yescharacteristic
128#381—21no—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376D411yescharacteristic
139C2×#95D411yescharacteristic
140#353—42no—
141#342—21no—
142#342—21no—
143#327—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#323—21no—
146#323—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—41no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#124—82no—
175#124—81no—
176#124—81no—
177#123—82no—
178C22⋊Q8—82no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—82no—
186#121—82no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239#103—84no—
240#99—41no—
241#99—41no—
242#99—41no—
243#99—41no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—41no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95C22⋊C411yescharacteristic
276#95C22⋊C411yescharacteristic
277#95C22⋊C411yescharacteristic
278#95C22⋊C411yescharacteristic
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24#12011yescharacteristic
282C24#12011yescharacteristic
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4#13511yescharacteristic
326C2×D4#13511yescharacteristic
327C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×D4#13711yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C2×C8—42no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—161no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—161no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—41no—
421C42—81no—
422C42—81no—
423C42—81no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23#37911yescharacteristic
447C23#44911yescharacteristic
448C23#44911yescharacteristic
449C23#45211yescharacteristic
450C23#45211yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—161no—
464D4—162no—
465D4—161no—
466D4—161no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470D4—161no—
471D4—161no—
472D4—161no—
473D4—162no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4#41611yescharacteristic
529C2×C4#41711yescharacteristic
530C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C2×C4#45811yescharacteristic
532C8—82no—
533C8—161no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#178811yescharacteristic
565C22#179011yescharacteristic
566C22#179411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—321no—
585C4—321no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—41no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—161no—
593C2—161no—
594C2#835211yescharacteristic
595C2#1275311yescharacteristic
596C2#1278011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#47539C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12799C2semidirect
3. #11898C2semidirect
4. #11876C2semidirect
5. #9467C2semidirect
6. #9384C2semidirect
7. #9101C2semidirect
9. #2830C4semidirect
10. #2789C4semidirect
11. #2785C4semidirect
19. #2555C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#475392
#127992
#118982
#118762
#94672
#93842
#91012