Finite Group Databasebeta

← #130388

Subgroups — #130388

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 657 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59201C211yesmaximal, characteristic
2#12793C211yesmaximal, characteristic
3#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8965C211yesmaximal, characteristic
8#2972C2211yescharacteristic
9#2736C412yescomplemented
10#2697—21no—
11#2572—22no—
12#2563C2211yescharacteristic
13#2523C412yescomplemented
14#2515—22no—
15#2495—21no—
16#2486C2211yescharacteristic
17#2485—21no—
18#2439—21no—
19#2374—21no—
20#2352—21no—
21#2347—21no—
22C4×#120C2211yescharacteristic
23#2280—21no—
24C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
25#1823—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1799C2211yescharacteristic
28#1779—21no—
29#1548—21no—
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—21no—
32#1351—22no—
33#1346—22no—
34#1303—21no—
35#1289—21no—
36#1282—21no—
37C24×C4D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#123—21no—
40C2×#120D411yescharacteristic
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4C2311yescharacteristic
43C2×#117—21no—
44C2×#117—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C8×D4—42no—
47#431—21no—
48#423—21no—
49C2×#100—21no—
50C2×#99—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—42no—
55#400—22no—
56#398D412yes—
57#397—22no—
58#397—22no—
59#397C2×C412yes—
60#396—22no—
61#394—22no—
62#393—22no—
63#393C2×C412yes—
64#393D412yes—
65#391—22no—
66#390—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#386—22no—
79#386—21no—
80#386D411yescharacteristic
81#385—21no—
82#385C2×C411yescharacteristic
83#383—22no—
84#383—22no—
85#382—21no—
86#382—21no—
87#381—22no—
88#381—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380D411yescharacteristic
96#379—22no—
97#379C2×C411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
106AΣL(1,𝔽16)—42no—
107#343—21no—
108#342—21no—
109#340—42no—
110#333—42no—
111#324—21no—
112#323—21no—
113C25C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Q8C22⋊C412yes—
115C22×D4—21no—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C2×M16—41no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132#123—41no—
133#123—41no—
134#123—41no—
135#123—41no—
136#120—21no—
137#120—21no—
138#120—21no—
139#120—21no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—44no—
143#117—44no—
144#117—81no—
145#117—81no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186#100—41no—
187#100—41no—
188#99—41no—
189#99—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—84no—
196C4×C8—41no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—21no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—41no—
212#95C22⋊C412yes—
213#95C22⋊C412yes—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—41no—
218C24—42no—
219C24—41no—
220C24—81no—
221C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C24#12011yescharacteristic
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—82no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4#13511yescharacteristic
232C2×D4#13511yescharacteristic
233C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×D4#13711yescharacteristic
235C22×C4—24no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271M16—81no—
272M16—81no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8—82no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—82no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—44no—
319C42—42no—
320C42—81no—
321C42—82no—
322C42—82no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—82no—
343C23—81no—
344C23—82no—
345C23—84no—
346C23—81no—
347C23#37911yescharacteristic
348C23#41611yescharacteristic
349C23#41711yescharacteristic
350C23#44911yescharacteristic
351C23#45211yescharacteristic
352Q8—162no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4#44911yescharacteristic
404C2×C4#45211yescharacteristic
405C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C4#45811yescharacteristic
407C8—82no—
408C8—161no—
409C8—161no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—44no—
427C22—42no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#178811yescharacteristic
438C22#179011yescharacteristic
439C22#179411yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—321no—
454C4#219712yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—41no—
461C2—82no—
462C2#835211yescharacteristic
463C2#1275611yescharacteristic
464C2#1276111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11900C2semidirect
4. #11881C2semidirect
5. #9470C2semidirect
6. #9391C2semidirect
9. #2736C4semidirect
13. #2523C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592012
#127932
#119002
#118812
#94702
#93912
#89652