Finite Group Databasebeta

← #130392

Subgroups — #130392

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45622C211yesmaximal, characteristic
2#12793C211yesmaximal, characteristic
3#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8965C211yesmaximal, characteristic
8#2972C2211yescharacteristic
9#2848—21no—
10#2834C412yescomplemented
11#2790—22no—
12#2746—22no—
13#2735C412yescomplemented
14#2697—21no—
15#2542C2211yescharacteristic
16#2536—21no—
17#2494—21no—
18#2486C2211yescharacteristic
19#2429—21no—
20#2421—21no—
21#2417—21no—
22#2376—21no—
23C4×#120C2211yescharacteristic
24C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
25#1823—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1799C2211yescharacteristic
28#1779—21no—
29#1549—21no—
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—21no—
32#1352—22no—
33#1346—22no—
34#1303—21no—
35#1289—21no—
36#1282—21no—
37C24×C4D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#123—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#120D411yescharacteristic
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C8×D4—42no—
50#431—21no—
51#423—21no—
52C2×#100—21no—
53C2×#99—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—42no—
58#401—22no—
59#400—22no—
60#399C2×C412yes—
61#399D412yes—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398D412yes—
66#397—22no—
67#397—22no—
68#397C2×C412yes—
69#396—22no—
70#396—22no—
71#394—22no—
72#391—21no—
73#390—21no—
74#389—22no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#386—22no—
85#386—21no—
86#386D411yescharacteristic
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—21no—
91#385C2×C411yescharacteristic
92#384—21no—
93#382—21no—
94#381—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—22no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380D411yescharacteristic
101#379—22no—
102#379C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
106AΣL(1,𝔽16)—42no—
107#343—21no—
108#342—21no—
109#340—42no—
110#332—42no—
111#324—21no—
112#323—21no—
113C25C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Q8—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—82no—
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C2×M16—41no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132#123—41no—
133#123—41no—
134#123—41no—
135#123—41no—
136C22⋊Q8—82no—
137C22⋊Q8—82no—
138C22⋊Q8—82no—
139C22⋊Q8—81no—
140C22⋊Q8—81no—
141#120—21no—
142#120—21no—
143#120—21no—
144#120—21no—
145C4×Q8—82no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—82no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191#100—41no—
192#100—41no—
193#99—41no—
194#99—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—84no—
201C4×C8—41no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—41no—
215#95C22⋊C412yes—
216#95C22⋊C412yes—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—42no—
223C24—81no—
224C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C24#12011yescharacteristic
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4#13511yescharacteristic
237C2×D4#13511yescharacteristic
238C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×D4#13711yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276M16—81no—
277M16—81no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—82no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—42no—
327C42—81no—
328C42—82no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—81no—
348C23—82no—
349C23—81no—
350C23—82no—
351C23—84no—
352C23—81no—
353C23#37911yescharacteristic
354C23#41611yescharacteristic
355C23#41711yescharacteristic
356C23#44911yescharacteristic
357C23#45211yescharacteristic
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4#44911yescharacteristic
411C2×C4#45211yescharacteristic
412C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
413C2×C4#45811yescharacteristic
414C8—82no—
415C8—161no—
416C8—161no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#178811yescharacteristic
445C22#179011yescharacteristic
446C22#179411yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—321no—
461C4#220012yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2—82no—
469C2#835211yescharacteristic
470C2#1275711yescharacteristic
471C2#1276211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11901C2semidirect
4. #11881C2semidirect
5. #9470C2semidirect
6. #9395C2semidirect
10. #2834C4semidirect
13. #2735C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456222
#127932
#119012
#118812
#94702
#93952
#89652