Finite Group Databasebeta

← #130396

Subgroups — #130396

Order 512.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45704C211yesmaximal, characteristic
2#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11875C211yesmaximal, characteristic
5#9485C211yesmaximal, characteristic
6#9383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2972C2211yescharacteristic
9#2852—21no—
10#2834C411yescharacteristic, complemented
11#2824C411yescharacteristic, complemented
12#2764C411yescharacteristic, complemented
13#2756—21no—
14#2752C411yescharacteristic, complemented
15#2747—21no—
16#2747—21no—
17#2745—21no—
18#2708—21no—
19#2597—21no—
20#2564C2211yescharacteristic
21#2560—21no—
22#2535C2211yescharacteristic
23#2524—21no—
24#2510—21no—
25#2468—21no—
26#2377—21no—
27C4×#123C2211yescharacteristic
28C2×#352—21no—
29#1817—21no—
30#1800C2211yescharacteristic
31#1799C2211yescharacteristic
32#1520—21no—
33#1486—21no—
34#1459C2211yescharacteristic
35#1390—21no—
36#1354—21no—
37#1353—21no—
38#1344—21no—
39#1343—21no—
40#1294—21no—
41#1286—21no—
42#1282—21no—
43C2×#126—21no—
44C2×#123D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#121—21no—
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50C8×D4—42no—
51#431—21no—
52#423—21no—
53C2×#100—21no—
54C2×#99—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58#401—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400D411yescharacteristic
64#399C2×C411yescharacteristic
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397C2×C411yescharacteristic
76#397D411yescharacteristic
77#395D411yescharacteristic
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#393—21no—
83#393C2×C411yescharacteristic
84#392C2×C411yescharacteristic
85#392D411yescharacteristic
86#391—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386D411yescharacteristic
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385C2×C411yescharacteristic
124#383—21no—
125#383—21no—
126#382D411yescharacteristic
127#381—21no—
128#381C2×C411yescharacteristic
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138C2×#95D411yescharacteristic
139#352—42no—
140#343—21no—
141#342—21no—
142#336—42no—
143#328—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#324—21no—
146#323—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—41no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162#126—81no—
163#126—81no—
164#123—21no—
165#123—21no—
166#123—21no—
167#123—21no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230#100—41no—
231#100—41no—
232#99—41no—
233#99—41no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C4×C8—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—41no—
268#95C22⋊C411yescharacteristic
269#95C22⋊C411yescharacteristic
270#95C22⋊C411yescharacteristic
271#95C22⋊C411yescharacteristic
272C24—21no—
273C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C24#12011yescharacteristic
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—81no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4#13511yescharacteristic
290C2×D4#13511yescharacteristic
291C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×D4#13711yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329M16—81no—
330M16—81no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—82no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—161no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—161no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—81no—
392C42—81no—
393C42—81no—
394C42—81no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23#37911yescharacteristic
411C23#41611yescharacteristic
412C23#41711yescharacteristic
413C23#44911yescharacteristic
414C23#45211yescharacteristic
415Q8—161no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—81no—
422D4—161no—
423D4—161no—
424D4—161no—
425D4—161no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4#44911yescharacteristic
483C2×C4#45211yescharacteristic
484C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C2×C4#45811yescharacteristic
486C8—82no—
487C8—161no—
488C8—161no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22#178811yescharacteristic
513C22#179011yescharacteristic
514C22#179411yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—321no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—161no—
541C2#835211yescharacteristic
542C2#1275411yescharacteristic
543C2#1276611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12794C2semidirect
3. #11906C2semidirect
6. #9383C2semidirect
7. #8966C2semidirect
10. #2834C4semidirect
11. #2824C4semidirect
12. #2764C4semidirect
14. #2752C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#457042
#127942
#119062
#118752
#94852
#93832
#89662