Subgroups — #1304

Order 128.

198 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#379	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂⁵	C₂²	1	1	yes	characteristic
3	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
4	C₂×C₂²⋊C₄	C₄	1	6	yes	complemented
5	C₂⁴	—	4	6	no	—
6	C₂⁴	C₂×C₄	1	3	yes	—
7	C₂⁴	D₄	1	3	yes	—
8	C₂⁴	Q₈	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
10	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
11	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
12	C₂³	—	2	6	no	—
13	C₂³	—	2	12	no	—
14	C₂³	—	4	6	no	—
15	C₂³	—	4	3	no	—
16	C₂³	—	4	3	no	—
17	C₂³	—	4	16	no	—
18	C₂³	C₄²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
20	C₂³	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
21	C₂×C₄	—	4	12	no	—
22	C₂×C₄	—	4	6	no	—
23	C₂²	—	2	6	no	—
24	C₂²	—	2	3	no	—
25	C₂²	—	2	3	no	—
26	C₂²	—	2	6	no	—
27	C₂²	—	4	12	no	—
28	C₂²	—	4	12	no	—
29	C₂²	—	4	4	no	—
30	C₂²	#95	1	1	yes	characteristic
31	C₂²	#99	1	6	yes	—
32	C₄	—	8	6	no	—
33	C₂	—	2	6	no	—
34	C₂	—	4	1	no	—
35	C₂	—	4	3	no	—
36	C₂	#342	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#95
commutator	C₂³	C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#379	2