Finite Group Databasebeta

← #130401

Subgroups — #130401

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46322C211yesmaximal, characteristic
2#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2982C2211yescharacteristic
9#2866—21no—
10#2830C411yescharacteristic
11#2828C411yescharacteristic
12#2803—21no—
13#2785C411yescharacteristic
14#2772—21no—
15#2769C411yescharacteristic
16#2741—21no—
17#2737—21no—
18#2730—21no—
19#2602—21no—
20#2581C2211yescharacteristic
21#2536C2211yescharacteristic
22#2518—21no—
23#2517—21no—
24#2458—21no—
25#2457—21no—
26#2378—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28C2×#355—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1801C2211yescharacteristic
31#1487—21no—
32#1486—21no—
33#1478—21no—
34#1461C2211yescharacteristic
35#1394—21no—
36#1354—21no—
37#1353—21no—
38#1346—21no—
39#1345—21no—
40#1286—21no—
41#1286—21no—
42#1276—21no—
43C2×#124D411yescharacteristic
44C2×#123—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C8×Q8—42no—
51#431—21no—
52#431—21no—
53#431—21no—
54#431—21no—
55#423—21no—
56#423—21no—
57C2×#101—21no—
58C2×#101—21no—
59#400—21no—
60#400C2×C411yescharacteristic
61#400D411yescharacteristic
62#399—21no—
63#398—21no—
64#398C2×C411yescharacteristic
65#398D411yescharacteristic
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#396—21no—
72#396—21no—
73#395C2×C411yescharacteristic
74#395D411yescharacteristic
75#394—21no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394C2×C411yescharacteristic
82#394D411yescharacteristic
83#393—21no—
84#393—21no—
85#392—21no—
86#392—21no—
87#391—21no—
88#391D411yescharacteristic
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390C2×C411yescharacteristic
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#385—21no—
127#383—21no—
128#382—21no—
129#382C2×C411yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131#382D411yescharacteristic
132#381—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43D411yescharacteristic
139#355—42no—
140#343—21no—
141#343—21no—
142Q8⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#324—21no—
146#324—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157#124—21no—
158#124—21no—
159#124—21no—
160#124—21no—
161#123—81no—
162#123—81no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234#101—41no—
235#101—41no—
236#101—41no—
237#101—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8—41no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95C22⋊C411yescharacteristic
269#95C22⋊C411yescharacteristic
270#95C22⋊C411yescharacteristic
271#95C22⋊C411yescharacteristic
272C24—21no—
273C24—21no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8#13511yescharacteristic
279C2×Q8#13511yescharacteristic
280C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C2×Q8#13711yescharacteristic
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319M16—81no—
320M16—81no—
321M16—81no—
322M16—81no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—41no—
386C42—81no—
387C42—81no—
388C42—81no—
389C42—81no—
390C42—81no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23#37911yescharacteristic
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—162no—
417D4—162no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4#41611yescharacteristic
466C2×C4#41711yescharacteristic
467C2×C4#44911yescharacteristic
468C2×C4#44911yescharacteristic
469C2×C4#45211yescharacteristic
470C2×C4#45211yescharacteristic
471C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C2×C4#45811yescharacteristic
473C8—82no—
474C8—161no—
475C8—161no—
476C8—161no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22#178811yescharacteristic
494C22#179011yescharacteristic
495C22#179411yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—161no—
520C2—161no—
521C2#835211yescharacteristic
522C2#1276611yescharacteristic
523C2#1278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#2828C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12801C2semidirect
3. #11905C2semidirect
4. #11879C2semidirect
5. #9486C2semidirect
6. #9484C2semidirect
7. #8960C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463222
#128012
#119052
#118792
#94862
#94842
#89602