Finite Group Databasebeta

← #130402

Subgroups — #130402

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59818C211yesmaximal, characteristic
2#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#548—21no—
9C2×#546—21no—
10#2972C2211yescharacteristic
11#2680C412yescomplemented
12#2669—21no—
13#2555C412yescomplemented
14#2536—21no—
15#2535—21no—
16#2472—22no—
17#2464—22no—
18#2409C2211yescharacteristic
19#2408C2211yescharacteristic
20#2407—21no—
21#2358—21no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#124—21no—
24C2×#353—21no—
25#1799C2211yescharacteristic
26#1799C2211yescharacteristic
27#1787—21no—
28#1786—21no—
29#1478—21no—
30#1460C2211yescharacteristic
31#1393—21no—
32#1351—22no—
33#1343—22no—
34#1289—21no—
35#1289—21no—
36#1276—21no—
37C22×#41—21no—
38C23×Q8D411yescharacteristic
39C23×D4D411yescharacteristic
40#548—48no—
41#546—48no—
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#124—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C8×D4—42no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66C2×#103—42no—
67C2×#102—42no—
68C2×#99—21no—
69C2×#99—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#395C2×C412yes—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394C2×C412yes—
78#393D412yes—
79#392—22no—
80#392—22no—
81#392D412yes—
82#391—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390C2×C411yescharacteristic
87#390D411yescharacteristic
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—21no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#385—21no—
98#384C2×C411yescharacteristic
99#382—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380D411yescharacteristic
104#380D411yescharacteristic
105#379—21no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C43D411yescharacteristic
109#353—42no—
110#342—21no—
111#342—21no—
112D4⋊C8—42no—
113#323—21no—
114#323—21no—
115C25—21no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—44no—
118C2×#41—81no—
119C2×#41—81no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8C22⋊C412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D4C22⋊C412yes—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145#127—21no—
146#127—21no—
147#127—21no—
148#127—21no—
149#124—28no—
150#124—48no—
151#123—48no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155#121—48no—
156#121—48no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#120—48no—
160#120—41no—
161#120—41no—
162#120—41no—
163#120—41no—
164C4×Q8—44no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—48no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—41no—
214#103—84no—
215#102—84no—
216#99—41no—
217#99—41no—
218#99—41no—
219#99—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C4×C8—41no—
225C4×C8—41no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95C22⋊C412yes—
234#95C22⋊C412yes—
235C24—22no—
236C24—21no—
237C24—44no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—81no—
241C24—81no—
242C24—82no—
243C24#12011yescharacteristic
244C24#12011yescharacteristic
245#41—88no—
246#41—88no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—84no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4#13511yescharacteristic
290C2×D4#13511yescharacteristic
291C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×D4#13711yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C2×C8—42no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8—81no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C42—24no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—41no—
370C42—44no—
371C42—81no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—24no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—161no—
398C23—161no—
399C23—164no—
400C23—162no—
401C23#37911yescharacteristic
402C23#44911yescharacteristic
403C23#44911yescharacteristic
404C23#45211yescharacteristic
405C23#45211yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—82no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—44no—
415D4—42no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—88no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—164no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4#41611yescharacteristic
471C2×C4#41711yescharacteristic
472C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C2×C4#45811yescharacteristic
474C8—82no—
475C8—161no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—44no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—164no—
507C22—164no—
508C22#178811yescharacteristic
509C22#179011yescharacteristic
510C22#179411yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—44no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—321no—
524C4—321no—
525C4#219612yes—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—84no—
533C2—161no—
534C2#835211yescharacteristic
535C2#1275911yescharacteristic
536C2#1278011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#59818C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12797C2semidirect
3. #11898C2semidirect
4. #11873C2semidirect
5. #9468C2semidirect
6. #9467C2semidirect
7. #8959C2semidirect
11. #2680C4semidirect
13. #2555C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598182
#127972
#118982
#118732
#94682
#94672
#89592