Finite Group Databasebeta

← #130404

Subgroups — #130404

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59865C211yesmaximal, characteristic
2#12797C211yesmaximal, characteristic
3#11899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8959C211yesmaximal, characteristic
8#2972C2211yescharacteristic
9#2794C412yescomplemented
10#2709—21no—
11#2595—22no—
12#2593C412yescomplemented
13#2562—21no—
14#2562—21no—
15#2516—22no—
16#2487C2211yescharacteristic
17#2486C2211yescharacteristic
18#2485—21no—
19#2374—21no—
20#2352—21no—
21#2352—21no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#125—21no—
24C2×#353—21no—
25#1824—21no—
26#1823—21no—
27#1799C2211yescharacteristic
28#1799C2211yescharacteristic
29#1478—21no—
30#1460C2211yescharacteristic
31#1393—21no—
32#1352—22no—
33#1344—22no—
34#1289—21no—
35#1289—21no—
36#1276—21no—
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#125—21no—
39C2×#123—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C2×C4×D4C2311yescharacteristic
44C2×#117—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C8×D4—42no—
48#431—21no—
49#431—21no—
50C2×#99—21no—
51C2×#99—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400C2×C412yes—
57#399D412yes—
58#398C2×C412yes—
59#397—22no—
60#397D412yes—
61#394—22no—
62#394—22no—
63#394—22no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390C2×C411yescharacteristic
67#390D411yescharacteristic
68#389—21no—
69#389—21no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—21no—
85#385—21no—
86#384C2×C411yescharacteristic
87#382—21no—
88#381—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380D411yescharacteristic
97#380D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C43D411yescharacteristic
105#353—42no—
106#342—21no—
107#342—21no—
108#340—42no—
109#340—42no—
110D4⋊C8—42no—
111#323—21no—
112#323—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124#127—21no—
125#127—21no—
126#127—21no—
127#127—21no—
128#125—44no—
129#123—41no—
130#123—41no—
131#123—41no—
132#123—41no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139#117—81no—
140#117—81no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—41no—
188#99—41no—
189#99—41no—
190#99—41no—
191#99—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C4×C8—41no—
197C4×C8—41no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95C22⋊C412yes—
212#95C22⋊C412yes—
213C24—21no—
214C24#12011yescharacteristic
215C24#12011yescharacteristic
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4#13511yescharacteristic
231C2×D4#13511yescharacteristic
232C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×D4#13711yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C2×C8—42no—
265C2×C8—82no—
266C2×C8—82no—
267C2×C8—81no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—24no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—41no—
314C42—81no—
315C42—82no—
316C42—82no—
317C42—82no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23#37911yescharacteristic
334C23#44911yescharacteristic
335C23#44911yescharacteristic
336C23#45211yescharacteristic
337C23#45211yescharacteristic
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—42no—
343D4—81no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—161no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4—161no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4—161no—
391C2×C4—161no—
392C2×C4—161no—
393C2×C4#41611yescharacteristic
394C2×C4#41711yescharacteristic
395C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C4#45811yescharacteristic
397C8—82no—
398C8—161no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22#178811yescharacteristic
423C22#179011yescharacteristic
424C22#179411yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—321no—
439C4—321no—
440C4#219812yes—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—161no—
448C2#835211yescharacteristic
449C2#1276011yescharacteristic
450C2#1278011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11899C2semidirect
4. #11874C2semidirect
5. #9470C2semidirect
6. #9469C2semidirect
9. #2794C4semidirect
12. #2593C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598652
#127972
#118992
#118742
#94702
#94692
#89592