Finite Group Databasebeta

← #130405

Subgroups — #130405

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59946C211yesmaximal, characteristic
2#12798C211yesmaximal, characteristic
3#11898C211yesmaximal, characteristic
4#11874C211yesmaximal, characteristic
5#9470C211yesmaximal, characteristic
6#9467C211yesmaximal, characteristic
7#8957C211yesmaximal, characteristic
8#2972C2211yescharacteristic
9#2789C412yescomplemented
10#2717—21no—
11#2586C412yescomplemented
12#2581—21no—
13#2530—22no—
14#2527—22no—
15#2494—21no—
16#2486C2211yescharacteristic
17#2421—21no—
18#2409C2211yescharacteristic
19#2374—21no—
20#2360—21no—
21Q8×C22⋊C4—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2295—21no—
24C2×#354—21no—
25#1823—21no—
26#1799C2211yescharacteristic
27#1799C2211yescharacteristic
28#1787—21no—
29#1479—21no—
30#1460C2211yescharacteristic
31#1393—21no—
32#1351—22no—
33#1344—22no—
34#1289—21no—
35#1289—21no—
36#1276—21no—
37C23×Q8D411yescharacteristic
38C2×#124D411yescharacteristic
39C2×#123—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×D4C2311yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C8×D4—42no—
47#431—21no—
48#431—21no—
49C2×#103—42no—
50C2×#99—21no—
51C2×#99—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54#401—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#398C2×C412yes—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#397D412yes—
61#395—22no—
62#395C2×C412yes—
63#393D412yes—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391—21no—
69#391C2×C411yescharacteristic
70#390D411yescharacteristic
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—22no—
74#389—21no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—21no—
78#388—21no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#386—21no—
87#385—22no—
88#385—21no—
89#382—21no—
90#382C2×C411yescharacteristic
91#381—21no—
92#380—22no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380D411yescharacteristic
97#380D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104#376—22no—
105C43D411yescharacteristic
106#354—42no—
107#342—21no—
108#342—21no—
109#340—42no—
110Q8⋊C8—42no—
111#323—21no—
112#323—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8—44no—
117C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Q8C22⋊C412yes—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126#124—21no—
127#124—21no—
128#124—21no—
129#124—21no—
130#123—41no—
131#123—41no—
132#123—41no—
133#123—41no—
134C22⋊Q8—44no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—44no—
138C4×Q8—81no—
139C4×Q8—81no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—41no—
182#103—84no—
183#99—41no—
184#99—41no—
185#99—41no—
186#99—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C4×C8—41no—
192C4×C8—41no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95C22⋊C412yes—
213#95C22⋊C412yes—
214C24#12011yescharacteristic
215C24#12011yescharacteristic
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—84no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4#13511yescharacteristic
232C2×D4#13511yescharacteristic
233C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×D4#13711yescharacteristic
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C2×C8—42no—
263C2×C8—82no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8—81no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—41no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—44no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—82no—
312C42—82no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23#37911yescharacteristic
322C23#44911yescharacteristic
323C23#44911yescharacteristic
324C23#45211yescharacteristic
325C23#45211yescharacteristic
326Q8—44no—
327Q8—42no—
328Q8—44no—
329Q8—44no—
330Q8—81no—
331Q8—82no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—161no—
375C2×C4—161no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4—161no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4#41611yescharacteristic
383C2×C4#41711yescharacteristic
384C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4#45811yescharacteristic
386C8—82no—
387C8—161no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#178811yescharacteristic
405C22#179011yescharacteristic
406C22#179411yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—44no—
414C4—41no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—321no—
422C4—321no—
423C4#219712yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—41no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2#835211yescharacteristic
431C2#1276111yescharacteristic
432C2#1277911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #2789C4semidirect
11. #2586C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599462
#127982
#118982
#118742
#94702
#94672
#89572