Finite Group Databasebeta

← #13041

Subgroups — #13041

Order 256.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2#2358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#120—21no—
10C2×#120C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4—21no—
12C22×C22⋊C4—21no—
13B(4,𝔽2)—22no—
14B(4,𝔽2)C414yescomplemented
15C2×#104—21no—
16#417—21no—
17C2×#100C2211yescharacteristic
18C2×#99—21no—
19C2×#99—21no—
20C2×#99C2211yescharacteristic
21C2×#99C2211yescharacteristic
22#390C2211yescharacteristic
23#388—21no—
24#386—21no—
25#386—21no—
26#386C2211yescharacteristic
27#385—21no—
28C4×C22⋊C4—21no—
29AΣL(1,𝔽16)—22no—
30C25D411yescharacteristic
31H(5,𝔽2)—21no—
32H(5,𝔽2)—21no—
33H(5,𝔽2)—21no—
34H(5,𝔽2)—42no—
35H(5,𝔽2)C2×C412yescomplemented
36C2×#41—21no—
37C2×#41—41no—
38C22×D4—21no—
39C22×D4—21no—
40C22×D4—21no—
41C22×D4—41no—
42C22×D4—41no—
43C22×D4C2311yescharacteristic
44C23×C4—21no—
45C23×C4—21no—
46C23×C4D411yescharacteristic, complemented
47C2×M16—21no—
48#120—21no—
49#120—21no—
50#120—24no—
51#120—42no—
52#120C2×C412yes—
53#120D412yes—
54C4×D4—44no—
55C2×C4⋊C4—21no—
56C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4—21no—
58C2×C22⋊C4—21no—
59C2×C22⋊C4—21no—
60C2×C22⋊C4—21no—
61C2×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊C4—44no—
66C2×C22⋊C4—41no—
67C2×C22⋊C4—41no—
68C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
70C2×C42—21no—
71C2×C42D411yescharacteristic, complemented
72#104—42no—
73#103—41no—
74#102—41no—
75#100—21no—
76#100—21no—
77#99—21no—
78#99—24no—
79#99—21no—
80#99—21no—
81#99—42no—
82#99C2×C412yescomplemented
83#95—21no—
84#95—21no—
85#95—21no—
86#95—41no—
87C24—21no—
88C24—21no—
89C24—21no—
90C24—21no—
91C24—42no—
92C24—41no—
93C24—42no—
94C24—41no—
95C24C22⋊C412yescomplemented
96C24C2×D411yescharacteristic
97C24C2×D411yescharacteristic
98#41—22no—
99#41—22no—
100#41—42no—
101#41—41no—
102#41—42no—
103#41—42no—
104#41—42no—
105#41—41no—
106C2×Q8—21no—
107C2×D4—21no—
108C2×D4—22no—
109C2×D4—22no—
110C2×D4—22no—
111C2×D4—22no—
112C2×D4—22no—
113C2×D4—22no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—42no—
118C2×D4—42no—
119C2×D4—42no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—44no—
130C2×D4—82no—
131C2×D4—82no—
132C2×D4C22×C411yescharacteristic
133C2×D4C2×D411yescharacteristic
134C2×D4#4111yescharacteristic
135C2×D4#4111yescharacteristic
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—81no—
153C22×C4—81no—
154C22×C4C2×D411yescharacteristic
155M16—41no—
156M16—41no—
157C2×C8—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—42no—
160C22⋊C4—24no—
161C22⋊C4—21no—
162C22⋊C4—22no—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—42no—
166C22⋊C4—42no—
167C22⋊C4—42no—
168C22⋊C4—44no—
169C22⋊C4—42no—
170C22⋊C4—41no—
171C22⋊C4—41no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—41no—
174C22⋊C4—82no—
175C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
176C42—41no—
177C42—42no—
178C23—22no—
179C23—22no—
180C23—22no—
181C23—21no—
182C23—21no—
183C23—21no—
184C23—21no—
185C23—22no—
186C23—22no—
187C23—41no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23—42no—
192C23—41no—
193C23—44no—
194C23—41no—
195C23—44no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23—42no—
201C23—42no—
202C23—41no—
203C23—81no—
204C23—84no—
205C23—81no—
206C23—81no—
207C23—81no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23C4×D411yescharacteristic
213C23#12011yescharacteristic
214C23#12111yescharacteristic
215C23#12311yescharacteristic
216Q8—22no—
217Q8—41no—
218D4—22no—
219D4—41no—
220D4—41no—
221D4—41no—
222D4—41no—
223D4—41no—
224D4—44no—
225D4—44no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—42no—
231D4—42no—
232D4—88no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—84no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4C4×D411yescharacteristic
268C2×C4#12111yescharacteristic
269C8—81no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—24no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—44no—
285C22—42no—
286C22—41no—
287C22—42no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—81no—
294C22—81no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22#38611yescharacteristic
305C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—42no—
312C4—42no—
313C4—81no—
314C4—82no—
315C4—81no—
316C4—161no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—41no—
320C2—41no—
321C2—44no—
322C2—41no—
323C2—41no—
324C2—82no—
325C2#188911yescharacteristic
326C2#219611yescharacteristic
327C2#219711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radicalC2×B(4,𝔽2)C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2358C2semidirect
3. C2×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
4. #1792C2semidirect
5. #1790C2semidirect
6. #1393C2semidirect
7. #1390C2semidirect
14. B(4,𝔽2)C4semidirect
35. H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
46. C23×C4D4semidirect
56. C2×C4⋊C4D4semidirect
69. C2×C22⋊C4D4semidirect
71. C2×C42D4semidirect
82. #99C2×C4semidirect
95. C24C22⋊C4semidirect
175. C22⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×B(4,𝔽2)2
#23582
C2×AΣL(1,𝔽16)2
#17922
#17902
#13932
#13902