Finite Group Databasebeta

← #130414

Subgroups — #130414

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46710C211yesmaximal, characteristic
2#12795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2972C2211yescharacteristic
9#2834C411yescharacteristic, complemented
10#2778—21no—
11#2773—21no—
12#2757—21no—
13#2741—21no—
14#2735C411yescharacteristic, complemented
15#2668—21no—
16#2668C411yescharacteristic, complemented
17#2578—21no—
18#2535C2211yescharacteristic
19#2510—21no—
20#2487C2211yescharacteristic
21#2464—21no—
22#2455C411yescharacteristic, complemented
23#2443—21no—
24#2425—21no—
25#2418—21no—
26#2325—21no—
27#2321C2211yescharacteristic
28C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
29#1824—21no—
30#1800C2211yescharacteristic
31#1799C2211yescharacteristic
32#1486—21no—
33#1459C2211yescharacteristic
34C2×#323—21no—
35#1390—21no—
36#1353—21no—
37#1353—21no—
38#1344—21no—
39#1343—21no—
40#1289—21no—
41#1286—21no—
42#1282—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#120—21no—
49C2×#120D411yescharacteristic
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C8×D4—42no—
57#431—21no—
58#423—21no—
59C2×#100—21no—
60C2×#99—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64#401—21no—
65#400—21no—
66#400D411yescharacteristic
67#400D411yescharacteristic
68#399—21no—
69#399—21no—
70#399C2×C411yescharacteristic
71#399C2×C411yescharacteristic
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#397—21no—
80#397—21no—
81#397C2×C411yescharacteristic
82#397D411yescharacteristic
83#396—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#392—21no—
90#392C2×C411yescharacteristic
91#392D411yescharacteristic
92#390—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386D411yescharacteristic
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385C2×C411yescharacteristic
127#383—21no—
128#382D411yescharacteristic
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#379—21no—
135#379C2×C411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138C2×#95—21no—
139AΣL(1,𝔽16)—42no—
140#343—21no—
141#342—21no—
142#340—42no—
143D4⋊C8—42no—
144#324—21no—
145#323—21no—
146#323—42no—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—41no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166#123—81no—
167#123—81no—
168#123—82no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#121—82no—
174#121—82no—
175#120—21no—
176#120—21no—
177#120—21no—
178#120—21no—
179#120—82no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—82no—
185C4×D4—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243#100—41no—
244#100—41no—
245#99—41no—
246#99—41no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C4×C8—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—41no—
274#95C22⋊C411yescharacteristic
275#95C22⋊C411yescharacteristic
276#95C22⋊C411yescharacteristic
277#95C22⋊C411yescharacteristic
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24#12011yescharacteristic
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4#13511yescharacteristic
311C2×D4#13511yescharacteristic
312C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×D4#13711yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351M16—81no—
352M16—81no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—82no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—161no—
358C2×C8—161no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—81no—
417C42—81no—
418C42—81no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—81no—
443C23—161no—
444C23—161no—
445C23—161no—
446C23—161no—
447C23—162no—
448C23#37911yescharacteristic
449C23#41611yescharacteristic
450C23#41711yescharacteristic
451C23#44911yescharacteristic
452C23#45211yescharacteristic
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—162no—
464D4—161no—
465D4—161no—
466D4—162no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4#44911yescharacteristic
520C2×C4#45211yescharacteristic
521C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C2×C4#45811yescharacteristic
523C8—82no—
524C8—161no—
525C8—161no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22#178811yescharacteristic
559C22#179011yescharacteristic
560C22#179411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—321no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2#835211yescharacteristic
588C2#1275411yescharacteristic
589C2#1275511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#46710C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12795C2semidirect
3. #11903C2semidirect
4. #11875C2semidirect
5. #9485C2semidirect
6. #9469C2semidirect
7. #9107C2semidirect
9. #2834C4semidirect
14. #2735C4semidirect
16. #2668C4semidirect
22. #2455C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#467102
#127952
#119032
#118752
#94852
#94692
#91072