Finite Group Databasebeta

← #130419

Subgroups — #130419

Order 512.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46966C211yesmaximal, characteristic
2#12804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11879C211yesmaximal, characteristic
5#9486C211yesmaximal, characteristic
6#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2982C2211yescharacteristic
9#2833C411yescharacteristic
10#2782C411yescharacteristic
11#2769C411yescharacteristic
12#2766—21no—
13#2762—21no—
14#2747—21no—
15#2729—21no—
16#2729—21no—
17#2576—21no—
18#2573—21no—
19#2572C411yescharacteristic
20#2568C2211yescharacteristic
21#2536C2211yescharacteristic
22#2527—21no—
23#2493—21no—
24#2465—21no—
25#2450—21no—
26#2329—21no—
27#2327C2211yescharacteristic
28C2×#356—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1801C2211yescharacteristic
31#1549—21no—
32#1486—21no—
33#1479—21no—
34#1461C2211yescharacteristic
35#1394—21no—
36#1353—21no—
37#1353—21no—
38#1346—21no—
39#1345—21no—
40#1303—21no—
41#1286—21no—
42#1274—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C8×Q8—42no—
51#431—21no—
52#431—21no—
53#431—21no—
54#431—21no—
55#423—21no—
56#423—21no—
57C2×#101—21no—
58C2×#101—21no—
59#401—21no—
60#401—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#400C2×C411yescharacteristic
68#400C2×C411yescharacteristic
69#400D411yescharacteristic
70#400D411yescharacteristic
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398C2×C411yescharacteristic
76#398D411yescharacteristic
77#397—21no—
78#397—21no—
79#396—21no—
80#396—21no—
81#395—21no—
82#395—21no—
83#394C2×C411yescharacteristic
84#394D411yescharacteristic
85#393—21no—
86#393—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391C2×C411yescharacteristic
92#391D411yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#383—21no—
125#383—21no—
126#382—21no—
127#382C2×C411yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#381—21no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376D411yescharacteristic
138C2×#95—21no—
139#356—42no—
140#343—21no—
141#343—21no—
142#332—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#324—21no—
146#324—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—81no—
167C22⋊Q8—81no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225#101—41no—
226#101—41no—
227#101—41no—
228#101—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—41no—
234C4×C8—41no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95C22⋊C411yescharacteristic
269#95C22⋊C411yescharacteristic
270#95C22⋊C411yescharacteristic
271#95C22⋊C411yescharacteristic
272C24—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8#13511yescharacteristic
284C2×Q8#13511yescharacteristic
285C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C2×Q8#13711yescharacteristic
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317M16—81no—
318M16—81no—
319M16—81no—
320M16—81no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—41no—
377C42—81no—
378C42—81no—
379C42—81no—
380C42—81no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23#37911yescharacteristic
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—42no—
394Q8—81no—
395Q8—161no—
396Q8—161no—
397D4—42no—
398D4—81no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4#41611yescharacteristic
450C2×C4#41711yescharacteristic
451C2×C4#44911yescharacteristic
452C2×C4#44911yescharacteristic
453C2×C4#45211yescharacteristic
454C2×C4#45211yescharacteristic
455C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C2×C4#45811yescharacteristic
457C8—82no—
458C8—161no—
459C8—161no—
460C8—161no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22#178811yescharacteristic
471C22#179011yescharacteristic
472C22#179411yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—82no—
498C2#835211yescharacteristic
499C2#1275711yescharacteristic
500C2#1278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12804C2semidirect
3. #11907C2semidirect
6. #9396C2semidirect
7. #9100C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469662
#128042
#119072
#118792
#94862
#93962
#91002