Finite Group Databasebeta

← #130421

Subgroups — #130421

Order 512.

519 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 519 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46969C211yesmaximal, characteristic
2#12804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11879C211yesmaximal, characteristic
5#9486C211yesmaximal, characteristic
6#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2982C2211yescharacteristic
9#2832C411yescharacteristic
10#2795—21no—
11#2789C411yescharacteristic
12#2785C411yescharacteristic
13#2767—21no—
14#2745—21no—
15#2729—21no—
16#2716—21no—
17#2594—21no—
18#2586C411yescharacteristic
19#2574—21no—
20#2570—21no—
21#2567C2211yescharacteristic
22#2536C2211yescharacteristic
23#2529—21no—
24#2469—21no—
25#2466—21no—
26#2332—21no—
27#2327C2211yescharacteristic
28C2×#356—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1801C2211yescharacteristic
31#1548—21no—
32#1486—21no—
33#1479—21no—
34#1461C2211yescharacteristic
35#1394—21no—
36#1354—21no—
37#1354—21no—
38#1346—21no—
39#1345—21no—
40#1303—21no—
41#1286—21no—
42#1274—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#126—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C8×Q8—42no—
51#431—21no—
52#431—21no—
53#431—21no—
54#431—21no—
55#423—21no—
56#423—21no—
57C2×#101—21no—
58C2×#101—21no—
59#401—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398C2×C411yescharacteristic
69#398D411yescharacteristic
70#397—21no—
71#397—21no—
72#396—21no—
73#396—21no—
74#396—21no—
75#395—21no—
76#395C2×C411yescharacteristic
77#395C2×C411yescharacteristic
78#395D411yescharacteristic
79#395D411yescharacteristic
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394C2×C411yescharacteristic
83#394D411yescharacteristic
84#393—21no—
85#393—21no—
86#393—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391C2×C411yescharacteristic
91#391D411yescharacteristic
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382C2×C411yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131#381—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376D411yescharacteristic
139#356—42no—
140#343—21no—
141#343—21no—
142#333—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#324—21no—
146#324—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161#126—81no—
162#126—81no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229#101—41no—
230#101—41no—
231#101—41no—
232#101—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8—41no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95C22⋊C411yescharacteristic
269#95C22⋊C411yescharacteristic
270#95C22⋊C411yescharacteristic
271#95C22⋊C411yescharacteristic
272C24—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8#13511yescharacteristic
284C2×Q8#13511yescharacteristic
285C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C2×Q8#13711yescharacteristic
287C2×D4—41no—
288C2×D4—81no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311M16—81no—
312M16—81no—
313M16—81no—
314M16—81no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—81no—
377C42—81no—
378C42—81no—
379C42—81no—
380C42—81no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23#37911yescharacteristic
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—42no—
394Q8—81no—
395Q8—161no—
396Q8—161no—
397D4—42no—
398D4—81no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4#41611yescharacteristic
448C2×C4#41711yescharacteristic
449C2×C4#44911yescharacteristic
450C2×C4#44911yescharacteristic
451C2×C4#45211yescharacteristic
452C2×C4#45211yescharacteristic
453C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C2×C4#45811yescharacteristic
455C8—82no—
456C8—161no—
457C8—161no—
458C8—161no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22#178811yescharacteristic
469C22#179011yescharacteristic
470C22#179411yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—161no—
496C2#835211yescharacteristic
497C2#1275611yescharacteristic
498C2#1278211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12804C2semidirect
3. #11908C2semidirect
6. #9392C2semidirect
7. #9100C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469692
#128042
#119082
#118792
#94862
#93922
#91002