Finite Group Databasebeta

← #130422

Subgroups — #130422

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46965C211yesmaximal, characteristic
2#12800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11873C211yesmaximal, characteristic
5#9468C211yesmaximal, characteristic
6#9383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2972C2211yescharacteristic
9#2832C411yescharacteristic, complemented
10#2795C411yescharacteristic, complemented
11#2770—21no—
12#2756—21no—
13#2735—21no—
14#2684—21no—
15#2681—21no—
16#2680C411yescharacteristic, complemented
17#2572C411yescharacteristic, complemented
18#2564C2211yescharacteristic
19#2561—21no—
20#2526—21no—
21#2458—21no—
22#2457—21no—
23#2444—21no—
24#2408C2211yescharacteristic
25#2405—21no—
26#2326C2211yescharacteristic
27#2321—21no—
28C2×#354—21no—
29#1799C2211yescharacteristic
30#1799C2211yescharacteristic
31#1786—21no—
32#1520—21no—
33#1479—21no—
34#1460C2211yescharacteristic
35#1393—21no—
36#1352—21no—
37#1351—21no—
38#1343—21no—
39#1343—21no—
40#1294—21no—
41#1289—21no—
42#1274—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#121—21no—
50C2×#120—21no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C8×D4—42no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58C2×#102—42no—
59C2×#99—21no—
60C2×#99—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400C2×C411yescharacteristic
66#399D411yescharacteristic
67#398—21no—
68#398—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#396—21no—
75#396—21no—
76#395C2×C411yescharacteristic
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394C2×C411yescharacteristic
84#394C2×C411yescharacteristic
85#393—21no—
86#393—21no—
87#393—21no—
88#393D411yescharacteristic
89#392D411yescharacteristic
90#392D411yescharacteristic
91#391C2×C411yescharacteristic
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D411yescharacteristic
95#389—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#384C2×C411yescharacteristic
125#383—21no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#379—21no—
133#379—21no—
134#379—21no—
135#379—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376D411yescharacteristic
139C2×#95D411yescharacteristic
140#354—42no—
141#342—21no—
142#342—21no—
143#328—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145#323—21no—
146#323—21no—
147C25—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—22no—
165C22×C8—41no—
166#124—21no—
167#124—21no—
168#124—21no—
169#124—21no—
170#123—82no—
171#123—81no—
172#123—81no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—82no—
176#121—82no—
177#120—41no—
178#120—41no—
179#120—41no—
180#120—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243#102—84no—
244#99—41no—
245#99—41no—
246#99—41no—
247#99—41no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—41no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95C22⋊C411yescharacteristic
276#95C22⋊C411yescharacteristic
277#95C22⋊C411yescharacteristic
278#95C22⋊C411yescharacteristic
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24#12011yescharacteristic
290C24#12011yescharacteristic
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—81no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4#13511yescharacteristic
320C2×D4#13511yescharacteristic
321C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×D4#13711yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C2×C8—42no—
356C2×C8—82no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—161no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—161no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—41no—
421C42—81no—
422C42—81no—
423C42—81no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—84no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—161no—
450C23—161no—
451C23—161no—
452C23—161no—
453C23—162no—
454C23—162no—
455C23—162no—
456C23#37911yescharacteristic
457C23#44911yescharacteristic
458C23#44911yescharacteristic
459C23#45211yescharacteristic
460C23#45211yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—161no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—161no—
477D4—161no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4#41611yescharacteristic
531C2×C4#41711yescharacteristic
532C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C2×C4#45811yescharacteristic
534C8—82no—
535C8—161no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—164no—
567C22—164no—
568C22#178811yescharacteristic
569C22#179011yescharacteristic
570C22#179411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—321no—
589C4—321no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2#835211yescharacteristic
599C2#1275311yescharacteristic
600C2#1278011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12800C2semidirect
3. #11902C2semidirect
6. #9383C2semidirect
7. #9099C2semidirect
9. #2832C4semidirect
10. #2795C4semidirect
16. #2680C4semidirect
17. #2572C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469652
#128002
#119022
#118732
#94682
#93832
#90992