Finite Group Databasebeta

← #130423

Subgroups — #130423

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46971C211yesmaximal, characteristic
2#12799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2972C2211yescharacteristic
9#2828C411yescharacteristic, complemented
10#2785C411yescharacteristic, complemented
11#2782C411yescharacteristic, complemented
12#2781—21no—
13#2703—21no—
14#2684—21no—
15#2676—21no—
16#2669—21no—
17#2564C2211yescharacteristic
18#2555C411yescharacteristic, complemented
19#2543—21no—
20#2535—21no—
21#2531—21no—
22#2456—21no—
23#2418—21no—
24#2410—21no—
25#2408C2211yescharacteristic
26#2328C2211yescharacteristic
27#2321—21no—
28C2×#353—21no—
29#1799C2211yescharacteristic
30#1799C2211yescharacteristic
31#1786—21no—
32#1520—21no—
33#1478—21no—
34#1460C2211yescharacteristic
35#1393—21no—
36#1352—21no—
37#1351—21no—
38#1343—21no—
39#1343—21no—
40#1294—21no—
41#1289—21no—
42#1274—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#124—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#120—21no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C8×D4—42no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64C2×#102—42no—
65C2×#99—21no—
66C2×#99—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69#400—21no—
70#400C2×C411yescharacteristic
71#399D411yescharacteristic
72#398—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#396—21no—
78#395C2×C411yescharacteristic
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394C2×C411yescharacteristic
86#394C2×C411yescharacteristic
87#393—21no—
88#393D411yescharacteristic
89#392—21no—
90#392—21no—
91#392—21no—
92#392—21no—
93#392—21no—
94#392—21no—
95#392D411yescharacteristic
96#392D411yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390C2×C411yescharacteristic
100#390D411yescharacteristic
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#382—21no—
129#382C2×C411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135#379—21no—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376D411yescharacteristic
139C2×#95D411yescharacteristic
140#353—42no—
141#342—21no—
142#342—21no—
143#328—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#323—21no—
146#323—21no—
147C25—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8—41no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#124—82no—
178#123—82no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181#121—82no—
182#121—81no—
183#121—81no—
184#121—82no—
185#121—82no—
186#121—82no—
187#120—41no—
188#120—41no—
189#120—41no—
190#120—41no—
191#120—82no—
192#120—82no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253#102—84no—
254#99—41no—
255#99—41no—
256#99—41no—
257#99—41no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—41no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95C22⋊C411yescharacteristic
282#95C22⋊C411yescharacteristic
283#95C22⋊C411yescharacteristic
284#95C22⋊C411yescharacteristic
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24#12011yescharacteristic
297C24#12011yescharacteristic
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—81no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4#13511yescharacteristic
347C2×D4#13511yescharacteristic
348C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C2×D4#13711yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C2×C8—42no—
385C2×C8—82no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—161no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—161no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—81no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—84no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—161no—
481C23—161no—
482C23—161no—
483C23—161no—
484C23—162no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23#37911yescharacteristic
488C23#44911yescharacteristic
489C23#44911yescharacteristic
490C23#45211yescharacteristic
491C23#45211yescharacteristic
492Q8—161no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—84no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—161no—
509D4—161no—
510D4—161no—
511D4—161no—
512D4—161no—
513D4—161no—
514D4—162no—
515D4—162no—
516D4—162no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4#41611yescharacteristic
568C2×C4#41711yescharacteristic
569C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
570C2×C4#45811yescharacteristic
571C8—82no—
572C8—161no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—164no—
611C22—164no—
612C22#178811yescharacteristic
613C22#179011yescharacteristic
614C22#179411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—321no—
632C4—321no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—161no—
641C2—161no—
642C2#835211yescharacteristic
643C2#1275311yescharacteristic
644C2#1277811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#46971C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12799C2semidirect
3. #11902C2semidirect
4. #11873C2semidirect
5. #9468C2semidirect
6. #9383C2semidirect
7. #9101C2semidirect
9. #2828C4semidirect
10. #2785C4semidirect
11. #2782C4semidirect
18. #2555C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469712
#127992
#119022
#118732
#94682
#93832
#91012