Finite Group Databasebeta

← #130430

Subgroups — #130430

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic
2#13190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11977C212yesmaximal, complemented
4#11677C212yesmaximal, complemented
5#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3505—21no—
7#3337—22no—
8#3300—22no—
9#3297—22no—
10#3282—22no—
11#3250—21no—
12#3191C412yes—
13#3189C411yescharacteristic
14#3186C411yescharacteristic
15#3168C2212yes—
16#3050—21no—
17C2×#465—21no—
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C22⋊C16—21no—
21C2×C22⋊C16—21no—
22C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
23#1800—21no—
24#1566C2212yescomplemented
25#1363—22no—
26#1360—22no—
27#1334—22no—
28#1333—22no—
29#1292—21no—
30C2×#135—21no—
31C22×SD16—21no—
32C23×C8D411yescharacteristic
33C23×C8D411yescharacteristic
34#553—22no—
35#553—42no—
36#552—22no—
37#551—42no—
38#548—22no—
39#546—22no—
40#539—41no—
41#538—41no—
42#534—41no—
43#529—22no—
44#525—22no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×#121—21no—
47#518—41no—
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C22×C16—21no—
50C22×C16—21no—
51#499D412yes—
52#495D412yes—
53#488—22no—
54#485—22no—
55#484—22no—
56#482—22no—
57#480—22no—
58#479—22no—
59#478—22no—
60#467—21no—
61#467—21no—
62#467C2×C412yes—
63#466—21no—
64#466—21no—
65#466C2×C412yes—
66#465—22no—
67#465—22no—
68#465—22no—
69#465—22no—
70#465—22no—
71#464—22no—
72#463—22no—
73#452—22no—
74#451—22no—
75#449—22no—
76#447—22no—
77C4×Q16D412yes—
78C4×SD16—22no—
79C4×D8D412yes—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82#427—21no—
83C2×#106—21no—
84#423—22no—
85C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
86#416—22no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#100—41no—
90C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C4⋊C16—22no—
94C22⋊C16—42no—
95C22⋊C16—42no—
96#346—22no—
97#343—41no—
98#334—22no—
99#334—22no—
100C2×#41—22no—
101C22×Q8—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4D811yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107#135—81no—
108#135—81no—
109C2×Q16—21no—
110C2×Q16C22⋊C412yes—
111C2×SD16—22no—
112C2×SD16—22no—
113C2×SD16—81no—
114C2×SD16—81no—
115C2×D8—21no—
116C2×D8C22⋊C412yes—
117C2×M16—42no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C8C22×C411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130#126—42no—
131#126—42no—
132#126—42no—
133#125—22no—
134#125—42no—
135#124—22no—
136#124—42no—
137#123—42no—
138#123—42no—
139#123—42no—
140#123—42no—
141#123—42no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—42no—
152#121—41no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—41no—
156#120—42no—
157#120—42no—
158C4×Q8—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167#117—22no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
178C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C16—22no—
181C2×C16—41no—
182C2×C16—41no—
183C2×C16—41no—
184C2×C16—41no—
185C2×C16—41no—
186#107—21no—
187#107—21no—
188#107C22⋊C412yes—
189#107C22⋊C412yes—
190#106—22no—
191#106—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8—42no—
195#103—22no—
196#103—22no—
197#103—22no—
198#103—22no—
199#102—22no—
200#102—22no—
201#102—22no—
202#102—22no—
203#100—82no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C4×C8C2×D412yes—
207C4×C8C2×D412yes—
208C24—41no—
209C24#10211yescharacteristic
210C24#10211yescharacteristic
211#41—82no—
212#41—82no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—81no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4#10211yescharacteristic
244C22×C4#10211yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×D811yescharacteristic
247C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
248Q16—42no—
249Q16—81no—
250SD16—42no—
251SD16—42no—
252SD16—82no—
253D8—42no—
254D8—81no—
255M16—82no—
256M16—82no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—82no—
271C2×C8C2×C22⋊C412yes—
272C2×C8#12011yescharacteristic
273C2×C8#12011yescharacteristic
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42#12012yes—
300C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C16—42no—
302C16—81no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—82no—
314C23—161no—
315C23—161no—
316C23#36012yes—
317C23C2×#10211yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—161no—
321D4—44no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—84no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—161no—
328D4—162no—
329D4—162no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4—161no—
352C2×C4—161no—
353C2×C4#37911yescharacteristic
354C2×C4#41811yescharacteristic
355C2×C4#44712yes—
356C2×C4#45012yes—
357C8—21no—
358C8—22no—
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—162no—
362C8#45311yescharacteristic
363C8#45511yescharacteristic
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—322no—
380C22#178611yescharacteristic
381C22C2×#36011yescharacteristic
382C22#214511yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4#179111yescharacteristic
392C4#179211yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—42no—
396C2—81no—
397C2—162no—
398C2#835311yescharacteristic
399C2#1273511yescharacteristic
400C2#1274611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62244C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13190C2semidirect
3. #11977C2semidirect
4. #11677C2semidirect
5. #8614C2semidirect
19. C2×C4⋊C16C22semidirect
22. C2×#346C22semidirect
24. #1566C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#131902
#119772
#116772
#86142