Finite Group Databasebeta

← #130433

Subgroups — #130433

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic
2#13190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3506—21no—
9#3342—21no—
10#3341—21no—
11#3304—22no—
12#3303—22no—
13#3287—21no—
14#3283—21no—
15#3246—21no—
16#3191C414yes—
17#3170C2211yescharacteristic
18#3169C2211yescharacteristic
19#3050—22no—
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C16—22no—
23C2×#346C2211yescharacteristic
24#1568C2211yescharacteristic
25#1568C2211yescharacteristic
26#1466—21no—
27#1365—21no—
28#1364—21no—
29#1362—21no—
30#1361—21no—
31#1334—22no—
32#1333—22no—
33#1290—21no—
34C2×#135—22no—
35C23×C8D412yes—
36#559—42no—
37#556—22no—
38#555—22no—
39#553—42no—
40#550—22no—
41#547—22no—
42#538—42no—
43#535—41no—
44#533—21no—
45#532—21no—
46#525—24no—
47#520—41no—
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C22×C16—21no—
50C22×C16—21no—
51#500D411yescharacteristic
52#500D411yescharacteristic
53#494D411yescharacteristic
54#493D411yescharacteristic
55#487—21no—
56#486—21no—
57#485—24no—
58#482—24no—
59#476—22no—
60#475—22no—
61#467—22no—
62#467—21no—
63#467C2×C412yes—
64#466—22no—
65#466—21no—
66#466C2×C412yes—
67#465—24no—
68#465—24no—
69#461—22no—
70#460—22no—
71#452—24no—
72#449—24no—
73C4×Q16—21no—
74C4×Q16D412yes—
75C4×D8—21no—
76C4×D8D412yes—
77C8×D4—21no—
78C8×D4—21no—
79C8×D4—21no—
80C8×D4—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#427—22no—
84C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
85#416—24no—
86C2×C22⋊C8C2×C412yes—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C4⋊C16—21no—
89C4⋊C16—21no—
90C22⋊C16—44no—
91#346—21no—
92#346—21no—
93#335—21no—
94#335—21no—
95#334—21no—
96#334—21no—
97#323—42no—
98C2×#41—24no—
99C2×#41—41no—
100C22×D4SD1611yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C412yes—
102#135—82no—
103#135—82no—
104C2×Q16—21no—
105C2×Q16C22⋊C412yes—
106C2×SD16—24no—
107C2×D8—21no—
108C2×D8C22⋊C412yes—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—42no—
112C22×C8—42no—
113C22×C8C22⋊C412yes—
114C22×C8C22×C411yescharacteristic
115C22×C8C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119#127—21no—
120#127—42no—
121#126—44no—
122#125—41no—
123#124—44no—
124#124—42no—
125#124—41no—
126#123—44no—
127#123—44no—
128C22⋊Q8—24no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—41no—
131#121—24no—
132#121—22no—
133#121—44no—
134#121—42no—
135#121—42no—
136#121—41no—
137#120—44no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—41no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—41no—
150#117—24no—
151#117—42no—
152#117—41no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
155C2×C22⋊C4D812yes—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C16—22no—
158C2×C16—41no—
159C2×C16—41no—
160C2×C16—42no—
161C2×C16—41no—
162#107—21no—
163#107—21no—
164#107C22⋊C412yes—
165#107C22⋊C412yes—
166#106—24no—
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171#103—24no—
172#103—22no—
173#103—22no—
174#102—24no—
175#102—22no—
176#102—22no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181#97—41no—
182#97—41no—
183C4×C8C2×D411yescharacteristic
184C4×C8C2×D411yescharacteristic
185C4×C8C2×D411yescharacteristic
186C4×C8C2×D411yescharacteristic
187C24#10212yes—
188#41—84no—
189#41—84no—
190#41—84no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4#10212yes—
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4C2×D811yescharacteristic
212C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
213Q16—42no—
214Q16—41no—
215Q16—41no—
216SD16—84no—
217D8—42no—
218D8—41no—
219D8—41no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—82no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C8#12011yescharacteristic
233C2×C8#12011yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C42—44no—
254C42—42no—
255C42#12011yescharacteristic
256C42#12011yescharacteristic
257C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C16—42no—
260C16—81no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23C2×#10211yescharacteristic
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—82no—
271Q8—161no—
272D4—42no—
273D4—42no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—82no—
277D4—84no—
278D4—161no—
279D4—164no—
280D4—164no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—164no—
295C2×C4#37911yescharacteristic
296C2×C4#41811yescharacteristic
297C2×C4#44711yescharacteristic
298C2×C4#44711yescharacteristic
299C2×C4#45011yescharacteristic
300C2×C4#45011yescharacteristic
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—21no—
304C8—42no—
305C8—161no—
306C8—161no—
307C8#45311yescharacteristic
308C8#45511yescharacteristic
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—44no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22#178611yescharacteristic
320C22#214812yes—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—42no—
327C4—82no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4#179111yescharacteristic
331C4#179211yescharacteristic
332C2—22no—
333C2—82no—
334C2—162no—
335C2#835311yescharacteristic
336C2#1273811yescharacteristic
337C2#1274511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62249C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13190C2semidirect
3. #11984C2semidirect
4. #11982C2semidirect
5. #11679C2semidirect
6. #11678C2semidirect
7. #8622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#131902
#119842
#119822
#116792
#116782
#86222