Finite Group Databasebeta

← #130435

Subgroups — #130435

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 629 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62328C211yesmaximal, characteristic
2#13191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11986C212yesmaximal, complemented
4#11671C212yesmaximal, complemented
5#8638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3549—21no—
7#3341—22no—
8#3325—24no—
9D4×D8—22no—
10#3253—21no—
11#3199C414yes—
12#3169C2212yes—
13#3058—22no—
14#2931C2211yescharacteristic
15#2150C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#350—22no—
17C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
18#1567C2212yescomplemented
19#1560—21no—
20#1365—22no—
21#1361—22no—
22#1331—24no—
23#1309—21no—
24C22×D8—22no—
25C2×#131D412yes—
26H(3,𝔽4)—42no—
27#555—24no—
28#555—41no—
29D42—24no—
30D42—41no—
31#535—24no—
32#535—44no—
33#532—22no—
34#532D411yescharacteristic
35C2×M32—21no—
36C22×C16—21no—
37#500D412yes—
38#493D412yes—
39#486—22no—
40#482—28no—
41#476—24no—
42#469—24no—
43#469—24no—
44#466—24no—
45#466—22no—
46#466C2×C414yes—
47#459—24no—
48#447—28no—
49C4×D8—22no—
50C4×D8D414yes—
51#436—22no—
52C8×D4—22no—
53#427—22no—
54#423—22no—
55#423D411yescharacteristic
56#418—24no—
57#408C2×C412yes—
58C2×C4×C8C2311yescharacteristic
59C4⋊C16—22no—
60#350—44no—
61C4×C16—22no—
62#335—22no—
63#335—22no—
64#333—41no—
65#331—41no—
66C2×#41—42no—
67C2×#41C22⋊C412yes—
68C22×D4—24no—
69C22×D4—44no—
70C2×D8—24no—
71C2×D8—22no—
72C2×D8—82no—
73C2×D8—82no—
74C2×D8C22⋊C414yes—
75#131—42no—
76#131—42no—
77C2×M16—22no—
78C2×M16—42no—
79C2×M16C22⋊C412yes—
80C22×C8—22no—
81C22×C8C22×C411yescharacteristic
82C22×C8C2×D411yescharacteristic
83C4⋊Q8—22no—
84C4⋊Q8D811yescharacteristic
85#127—22no—
86#127—44no—
87#127D811yescharacteristic
88#124—48no—
89#124—44no—
90#124—42no—
91#124SD1612yes—
92#121—22no—
93#121—28no—
94#121—24no—
95#121—44no—
96#121—44no—
97#121—42no—
98#120—48no—
99#120—44no—
100#120—44no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—24no—
103C4×D4—42no—
104#117—24no—
105#117—44no—
106C2×C42C2×D411yescharacteristic
107M32—42no—
108C2×C16—22no—
109C2×C16—41no—
110C2×C16—41no—
111C2×C16—41no—
112#107—22no—
113#107C22⋊C414yes—
114#106—24no—
115C4⋊C8—22no—
116C4⋊C8—42no—
117C4⋊C8—42no—
118#102—28no—
119#102—24no—
120#102—24no—
121C22⋊C8—24no—
122C4×C8C2×D412yes—
123C4×C8C2×D412yes—
124C24—44no—
125#41—42no—
126#41—42no—
127#41—162no—
128#41—162no—
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8#10212yes—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—24no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—44no—
135C2×D4—48no—
136C2×D4—44no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—84no—
140C2×D4—84no—
141C2×D4—164no—
142C2×D4—164no—
143C2×D4#10212yes—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—44no—
146C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
148D8—44no—
149D8—42no—
150D8—42no—
151D8—84no—
152M16—42no—
153M16—82no—
154M16—162no—
155C2×C8—21no—
156C2×C8—21no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—82no—
162C2×C8C2×C22⋊C412yes—
163C2×C8#12011yescharacteristic
164C2×C8#12011yescharacteristic
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—24no—
167C4⋊C4—42no—
168C22⋊C4—24no—
169C22⋊C4—48no—
170C22⋊C4—44no—
171C22⋊C4—44no—
172C22⋊C4—44no—
173C42—44no—
174C42#12012yes—
175C42C2×D811yescharacteristic
176C42C2×SD1611yescharacteristic
177C16—42no—
178C16—81no—
179C23—22no—
180C23—44no—
181C23—164no—
182C23—168no—
183C23#41811yescharacteristic
184Q8—42no—
185Q8—162no—
186D4—42no—
187D4—44no—
188D4—42no—
189D4—42no—
190D4—44no—
191D4—82no—
192D4—82no—
193D4—82no—
194D4—162no—
195D4—164no—
196D4—164no—
197D4—168no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—84no—
207C2×C4—84no—
208C2×C4#37911yescharacteristic
209C2×C4C2×#10211yescharacteristic
210C2×C4#44712yes—
211C2×C4#45012yes—
212C8—21no—
213C8—22no—
214C8—42no—
215C8—162no—
216C8#45311yescharacteristic
217C8#45511yescharacteristic
218C22—21no—
219C22—22no—
220C22—42no—
221C22—44no—
222C22—84no—
223C22—84no—
224C22—84no—
225C22—328no—
226C22#178611yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—22no—
229C4—42no—
230C4—84no—
231C4#179111yescharacteristic
232C4#179211yescharacteristic
233C4#219212yes—
234C4#219412yes—
235C2—41no—
236C2—82no—
237C2—164no—
238C2#835311yescharacteristic
239C2#1274812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62328C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13191C2semidirect
3. #11986C2semidirect
4. #11671C2semidirect
5. #8638C2semidirect
15. #2150C22semidirect
17. C2×C4×C16C22semidirect
18. #1567C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623282
#131912
#119862
#116712
#86382