Finite Group Databasebeta

← #130437

Subgroups — #130437

Order 512.

593 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 593 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62332C211yesmaximal, characteristic
2#13191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3548—21no—
9#3338—21no—
10#3334—21no—
11#3333—22no—
12#3330—22no—
13#3287—21no—
14#3283—21no—
15#3254—21no—
16#3203C414yes—
17#3170C2211yescharacteristic
18#3169C2211yescharacteristic
19#3061—22no—
20#2931C2211yescharacteristic
21#2150C2211yescharacteristic
22C2×#350—22no—
23C2×C4×C16C2211yescharacteristic
24#1567C2211yescharacteristic
25#1567C2211yescharacteristic
26#1560—21no—
27#1365—21no—
28#1364—21no—
29#1362—21no—
30#1361—21no—
31#1332—22no—
32#1331—22no—
33#1309—21no—
34C2×#135—22no—
35C2×#131D412yes—
36#562—42no—
37#554—22no—
38#554—41no—
39#550—22no—
40#550—41no—
41#547—22no—
42#547—22no—
43#540—42no—
44#537—24no—
45#537—42no—
46#533—21no—
47#532—21no—
48#532D411yescharacteristic
49C2×M32—21no—
50C22×C16—21no—
51#500D411yescharacteristic
52#500D411yescharacteristic
53#494D411yescharacteristic
54#493D411yescharacteristic
55#487—21no—
56#486—21no—
57#484—24no—
58#480—24no—
59#477—22no—
60#474—22no—
61#468—24no—
62#468—24no—
63#467—22no—
64#467—21no—
65#467C2×C412yes—
66#466—22no—
67#466—21no—
68#466C2×C412yes—
69#461—22no—
70#460—22no—
71#452—24no—
72#449—24no—
73C4×Q16—21no—
74C4×Q16D412yes—
75C4×D8—21no—
76C4×D8D412yes—
77#436—21no—
78#436—21no—
79C8×D4—21no—
80C8×D4—21no—
81C2×#107—22no—
82#423—21no—
83#423—21no—
84#423D411yescharacteristic
85#417—24no—
86#408C2×C412yes—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C4⋊C16—21no—
89C4⋊C16—21no—
90#350—44no—
91C4×C16—21no—
92C4×C16—21no—
93#335—21no—
94#335—21no—
95#335—21no—
96#335—21no—
97#333—41no—
98#331—41no—
99C2×#41—24no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41C22⋊C412yes—
103#135—82no—
104#135—82no—
105C2×Q16—21no—
106C2×Q16C22⋊C412yes—
107C2×SD16—24no—
108C2×D8—21no—
109C2×D8C22⋊C412yes—
110#131—42no—
111#131—42no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16C22⋊C412yes—
116C22×C8—22no—
117C22×C8C22×C411yescharacteristic
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8D811yescharacteristic
123#127—21no—
124#127—42no—
125#127D811yescharacteristic
126#125—42no—
127#125—41no—
128#124—41no—
129#124SD1612yes—
130#123—44no—
131#123—44no—
132C22⋊Q8—24no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—41no—
138#121—21no—
139#121—21no—
140#121—24no—
141#121—22no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144#121—44no—
145#121—42no—
146#121—44no—
147#121—41no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—41no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—41no—
156#117—41no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160M32—42no—
161C2×C16—22no—
162C2×C16—41no—
163C2×C16—41no—
164C2×C16—41no—
165#107—24no—
166#107—21no—
167#107—21no—
168#107C22⋊C412yes—
169#107C22⋊C412yes—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176#103—24no—
177#103—22no—
178#103—22no—
179#102—24no—
180#102—22no—
181#102—22no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C4×C8C2×D411yescharacteristic
185C4×C8C2×D411yescharacteristic
186C4×C8C2×D411yescharacteristic
187C4×C8C2×D411yescharacteristic
188#41—42no—
189#41—42no—
190#41—84no—
191#41—84no—
192#41—161no—
193#41—161no—
194#41—162no—
195#41—162no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8#10212yes—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4#10212yes—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217Q16—42no—
218Q16—41no—
219Q16—41no—
220SD16—84no—
221D8—42no—
222D8—41no—
223D8—41no—
224M16—42no—
225M16—82no—
226M16—161no—
227M16—161no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C8#12011yescharacteristic
239C2×C8#12011yescharacteristic
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C42—42no—
260C42#12011yescharacteristic
261C42#12011yescharacteristic
262C42C2×D811yescharacteristic
263C42C2×SD1611yescharacteristic
264C16—42no—
265C16—81no—
266C23—22no—
267C23—42no—
268C23#41811yescharacteristic
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—81no—
273Q8—81no—
274Q8—161no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—42no—
282D4—82no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—161no—
286D4—162no—
287D4—164no—
288D4—164no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—164no—
304C2×C4—164no—
305C2×C4#37911yescharacteristic
306C2×C4C2×#10211yescharacteristic
307C2×C4#44711yescharacteristic
308C2×C4#44711yescharacteristic
309C2×C4#45011yescharacteristic
310C2×C4#45011yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—42no—
315C8—161no—
316C8—161no—
317C8#45311yescharacteristic
318C8#45511yescharacteristic
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22#178611yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4#179111yescharacteristic
337C4#179211yescharacteristic
338C4#219211yescharacteristic
339C4#219311yescharacteristic
340C4#219411yescharacteristic
341C4#219511yescharacteristic
342C2—41no—
343C2—82no—
344C2—162no—
345C2#835311yescharacteristic
346C2#1274811yescharacteristic
347C2#1274911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62332C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13191C2semidirect
3. #11988C2semidirect
4. #11986C2semidirect
5. #11672C2semidirect
6. #11671C2semidirect
7. #8638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623322
#131912
#119882
#119862
#116722
#116712
#86382