Finite Group Databasebeta

← #13044

Subgroups — #13044

Order 256.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#458C211yesmaximal, characteristic
2#2376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1792C211yesmaximal, characteristic
5#1790C211yesmaximal, characteristic
6#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#123—21no—
10C2×#123C2211yescharacteristic
11#458—22no—
12#458C414yescomplemented
13C2×#104—21no—
14#417—21no—
15C2×#100C2211yescharacteristic
16C2×#99—21no—
17C2×#99—21no—
18C2×#99C2211yescharacteristic
19C2×#99C2211yescharacteristic
20#390C2211yescharacteristic
21#389—21no—
22#388—21no—
23#388—21no—
24#387—21no—
25#386—21no—
26#386C2211yescharacteristic
27#385—21no—
28#380—21no—
29#352—22no—
30H(5,𝔽2)—21no—
31H(5,𝔽2)—21no—
32H(5,𝔽2)—21no—
33H(5,𝔽2)—42no—
34H(5,𝔽2)C2×C412yes—
35C2×#41—21no—
36C2×#41—41no—
37C22×D4—21no—
38C22×D4—21no—
39C22×D4—41no—
40C22×D4C2311yescharacteristic
41C23×C4D411yescharacteristic
42C23×C4D411yescharacteristic
43C2×M16—21no—
44#123—21no—
45#123—21no—
46#123—24no—
47#123—42no—
48#123C2×C412yes—
49#123D412yes—
50C2×C4⋊C4—21no—
51C2×C4⋊C4—21no—
52C2×C4⋊C4—21no—
53C2×C4⋊C4—21no—
54C2×C4⋊C4—41no—
55C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊C4—21no—
58C2×C22⋊C4—21no—
59C2×C22⋊C4—21no—
60C2×C22⋊C4—21no—
61C2×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊C4—41no—
63C2×C22⋊C4—41no—
64C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42—21no—
67C2×C42D411yescharacteristic
68#104—42no—
69#103—41no—
70#102—41no—
71#100—21no—
72#100—21no—
73#99—21no—
74#99—24no—
75#99—21no—
76#99—21no—
77#99—42no—
78#99C2×C412yes—
79#95—21no—
80#95—21no—
81#95—21no—
82#95—21no—
83#95—21no—
84#95—41no—
85C24—21no—
86C24—21no—
87C24C2×D411yescharacteristic
88C24C2×D411yescharacteristic
89#41—22no—
90#41—22no—
91#41—42no—
92#41—41no—
93#41—42no—
94#41—42no—
95#41—42no—
96#41—41no—
97C2×Q8—21no—
98C2×D4—21no—
99C2×D4—22no—
100C2×D4—22no—
101C2×D4—22no—
102C2×D4—22no—
103C2×D4—41no—
104C2×D4—41no—
105C2×D4—42no—
106C2×D4—42no—
107C2×D4—41no—
108C2×D4—41no—
109C2×D4—41no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—41no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4C22×C411yescharacteristic
117C2×D4C2×D411yescharacteristic
118C2×D4#4111yescharacteristic
119C2×D4#4111yescharacteristic
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—81no—
136C22×C4C22⋊C412yescomplemented
137C22×C4C2×D411yescharacteristic
138M16—41no—
139M16—41no—
140C2×C8—41no—
141C4⋊C4—22no—
142C4⋊C4—22no—
143C4⋊C4—41no—
144C4⋊C4—44no—
145C4⋊C4—81no—
146C4⋊C4—81no—
147C4⋊C4—81no—
148C22⋊C4—22no—
149C22⋊C4—22no—
150C22⋊C4—21no—
151C22⋊C4—22no—
152C22⋊C4—41no—
153C22⋊C4—44no—
154C22⋊C4—41no—
155C22⋊C4—41no—
156C22⋊C4—41no—
157C22⋊C4—81no—
158C22⋊C4—81no—
159C22⋊C4—81no—
160C22⋊C4—82no—
161C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
162C42—41no—
163C42—81no—
164C23—21no—
165C23—21no—
166C23—21no—
167C23—21no—
168C23—22no—
169C23—22no—
170C23—41no—
171C23—41no—
172C23—41no—
173C23—41no—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23—41no—
177C23—81no—
178C23—81no—
179C23—81no—
180C23—81no—
181C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23C4×D411yescharacteristic
183C23#12011yescharacteristic
184C23#12111yescharacteristic
185C23#12311yescharacteristic
186Q8—22no—
187Q8—41no—
188D4—22no—
189D4—41no—
190D4—41no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—42no—
196D4—42no—
197D4—42no—
198D4—42no—
199D4—42no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4C4×D411yescharacteristic
238C2×C4#12111yescharacteristic
239C8—81no—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22—41no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22—42no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—82no—
258C22—82no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—161no—
262C22—161no—
263C22#38611yescharacteristic
264C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—42no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4—82no—
274C4—81no—
275C4—81no—
276C4—161no—
277C2—21no—
278C2—21no—
279C2—41no—
280C2—41no—
281C2—41no—
282C2—41no—
283C2—82no—
284C2#188911yescharacteristic
285C2#220011yescharacteristic
286C2#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2376C2semidirect
3. C2×#352C2semidirect
6. #1393C2semidirect
7. #1390C2semidirect
12. #458C4semidirect
136. C22×C4C22⋊C4semidirect
161. C22⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4582
#23762
C2×#3522
#17922
#17902
#13932
#13902