Finite Group Databasebeta

← #130441

Subgroups — #130441

Order 512.

587 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 587 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62332C211yesmaximal, characteristic
2#13192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3548—21no—
9#3338—21no—
10#3334—21no—
11#3333—22no—
12#3330—22no—
13#3287—21no—
14#3283—21no—
15#3254—21no—
16#3203C414yes—
17#3170C2211yescharacteristic
18#3169C2211yescharacteristic
19#3061—22no—
20#2931C2211yescharacteristic
21#2150C2211yescharacteristic
22C2×#350—22no—
23C2×#346C2211yescharacteristic
24#1568C2211yescharacteristic
25#1568C2211yescharacteristic
26#1536—21no—
27#1365—21no—
28#1364—21no—
29#1362—21no—
30#1361—21no—
31#1334—22no—
32#1333—22no—
33#1307—21no—
34C2×#135—22no—
35C2×#131D412yes—
36#562—42no—
37#554—22no—
38#554—41no—
39#550—22no—
40#550—41no—
41#547—22no—
42#547—22no—
43#540—42no—
44#537—24no—
45#537—42no—
46#533—21no—
47#532—21no—
48#532D411yescharacteristic
49C2×M32—21no—
50C22×C16—21no—
51#500D411yescharacteristic
52#500D411yescharacteristic
53#494D411yescharacteristic
54#493D411yescharacteristic
55#487—21no—
56#486—21no—
57#484—24no—
58#480—24no—
59#477—22no—
60#474—22no—
61#468—24no—
62#468—24no—
63#467—22no—
64#467—21no—
65#467C2×C412yes—
66#466—22no—
67#466—21no—
68#466C2×C412yes—
69#461—22no—
70#460—22no—
71#452—24no—
72#449—24no—
73C4×Q16—21no—
74C4×Q16D412yes—
75C4×D8—21no—
76C4×D8D412yes—
77#436—21no—
78#436—21no—
79C8×D4—21no—
80C8×D4—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83C2×#107—22no—
84#423D411yescharacteristic
85#417—24no—
86#408C2×C412yes—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C4⋊C16—21no—
89C4⋊C16—21no—
90#350—44no—
91#346—21no—
92#346—21no—
93#335—21no—
94#335—21no—
95#334—21no—
96#334—21no—
97#329—42no—
98C2×#41—24no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41C22⋊C412yes—
102#135—82no—
103#135—82no—
104C2×Q16—21no—
105C2×Q16C22⋊C412yes—
106C2×SD16—24no—
107C2×D8—21no—
108C2×D8C22⋊C412yes—
109#131—42no—
110#131—42no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16C22⋊C412yes—
113C22×C8—22no—
114C22×C8C22×C411yescharacteristic
115C22×C8C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
120#127—21no—
121#127—42no—
122#127SD1611yescharacteristic
123#125—42no—
124#125—41no—
125#124—41no—
126#124D812yes—
127#123—44no—
128#123—44no—
129C22⋊Q8—24no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—41no—
135#121—21no—
136#121—21no—
137#121—24no—
138#121—22no—
139#121—44no—
140#121—44no—
141#121—44no—
142#121—42no—
143#121—44no—
144#121—41no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—41no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—41no—
153#117—41no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157M32—42no—
158C2×C16—22no—
159C2×C16—41no—
160C2×C16—41no—
161C2×C16—41no—
162#107—24no—
163#107—21no—
164#107—21no—
165#107C22⋊C412yes—
166#107C22⋊C412yes—
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171#103—24no—
172#103—22no—
173#103—22no—
174#102—24no—
175#102—22no—
176#102—22no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181#97—41no—
182#97—41no—
183C4×C8C2×D411yescharacteristic
184C4×C8C2×D411yescharacteristic
185C4×C8C2×D411yescharacteristic
186C4×C8C2×D411yescharacteristic
187#41—42no—
188#41—42no—
189#41—84no—
190#41—84no—
191#41—162no—
192#41—164no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8#10212yes—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4#10212yes—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214Q16—42no—
215Q16—41no—
216Q16—41no—
217SD16—84no—
218D8—42no—
219D8—41no—
220D8—41no—
221M16—42no—
222M16—82no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C8#12011yescharacteristic
234C2×C8#12011yescharacteristic
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C42—42no—
255C42#12011yescharacteristic
256C42#12011yescharacteristic
257C42C2×D811yescharacteristic
258C42C2×SD1611yescharacteristic
259C16—42no—
260C16—81no—
261C23—22no—
262C23—42no—
263C23#41811yescharacteristic
264Q8—42no—
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267Q8—82no—
268Q8—161no—
269D4—42no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272D4—42no—
273D4—42no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—161no—
277D4—162no—
278D4—164no—
279D4—164no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—164no—
292C2×C4—164no—
293C2×C4#37911yescharacteristic
294C2×C4C2×#10211yescharacteristic
295C2×C4#44711yescharacteristic
296C2×C4#44711yescharacteristic
297C2×C4#45011yescharacteristic
298C2×C4#45011yescharacteristic
299C8—21no—
300C8—21no—
301C8—21no—
302C8—42no—
303C8—161no—
304C8—161no—
305C8#45311yescharacteristic
306C8#45511yescharacteristic
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22#178611yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—42no—
323C4—82no—
324C4—82no—
325C4—82no—
326C4#179111yescharacteristic
327C4#179211yescharacteristic
328C2—41no—
329C2—82no—
330C2—162no—
331C2#835311yescharacteristic
332C2#1275011yescharacteristic
333C2#1275111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62332C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13192C2semidirect
3. #11987C2semidirect
4. #11985C2semidirect
5. #11679C2semidirect
6. #11678C2semidirect
7. #8632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623322
#131922
#119872
#119852
#116792
#116782
#86322