Finite Group Databasebeta

← #130443

Subgroups — #130443

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 591 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62264C211yesmaximal, characteristic
2#13194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3520—21no—
9#3353—21no—
10#3352—21no—
11#3330—21no—
12#3328—21no—
13#3327—22no—
14#3277—21no—
15#3276—21no—
16#3248—21no—
17#3191C412yes—
18#3189C412yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3168C2211yescharacteristic
21#3056—22no—
22C2×#436C2211yescharacteristic
23#2150C2211yescharacteristic
24C2×#349—22no—
25C4×M32C2211yescharacteristic
26#1800—21no—
27#1567C2211yescharacteristic
28#1566C2211yescharacteristic
29#1364—21no—
30#1363—21no—
31#1362—21no—
32#1360—21no—
33#1334—22no—
34#1332—21no—
35#1331—21no—
36#1292—21no—
37C2×#137—22no—
38C22×M16D412yes—
39#556—21no—
40#554—41no—
41#552—22no—
42#551—42no—
43D4×Q8—21no—
44#548—22no—
45#547—21no—
46#547—21no—
47#546—41no—
48#542—41no—
49#539—42no—
50#533—21no—
51#529—21no—
52#525—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54#520—41no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×M32—21no—
57C2×M32—21no—
58#500D411yescharacteristic
59#499D411yescharacteristic
60#495D411yescharacteristic
61#494D411yescharacteristic
62#488—21no—
63#487—21no—
64#485—22no—
65#484—22no—
66#484—22no—
67#482—22no—
68#479—22no—
69#475—21no—
70#474—21no—
71#470—22no—
72#470—22no—
73#468—22no—
74#468—22no—
75#467—22no—
76#467—21no—
77#467C2×C411yescharacteristic
78#467C2×C412yes—
79#466C2×C411yescharacteristic
80#465—22no—
81#465—21no—
82#464—22no—
83#462—21no—
84#461—21no—
85#452—22no—
86#451—22no—
87#451—22no—
88#449—22no—
89C4×Q16—21no—
90C4×Q16D411yescharacteristic
91C4×Q16D412yes—
92C4×SD16—21no—
93C4×D8D411yescharacteristic
94#436—21no—
95#436—21no—
96#436—21no—
97#436—21no—
98#428—22no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102#419—22no—
103#417—22no—
104C2×#100—41no—
105C2×C22⋊C8C2×C412yes—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C4⋊C16—21no—
108C4⋊C16—21no—
109#349—44no—
110#346—21no—
111C4×C16—21no—
112#343—41no—
113#335—21no—
114#335—21no—
115#334—21no—
116#334—21no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—41no—
119C22×Q8—22no—
120C22×D4D811yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C412yes—
122#137—82no—
123#137—82no—
124C2×Q16—22no—
125C2×Q16—21no—
126C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Q16C22⋊C412yes—
128C2×SD16—22no—
129C2×SD16—21no—
130C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C22×C8C22⋊C412yes—
138C22×C8C22×C411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—41no—
143#126—42no—
144#126—42no—
145#126—41no—
146#125—21no—
147#125—42no—
148#125—41no—
149#124—21no—
150#124—42no—
151#124—41no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155#123—42no—
156#123—41no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—41no—
168#121—22no—
169#121—21no—
170#121—42no—
171#121—41no—
172#120—42no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—41no—
187#117—22no—
188#117—42no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4SD1612yes—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198M32—22no—
199M32—41no—
200M32—42no—
201C2×C16—41no—
202C2×C16—41no—
203#107—22no—
204#107—21no—
205#107C22⋊C411yescharacteristic
206#107C22⋊C411yescharacteristic
207#107C22⋊C412yes—
208#106—22no—
209#106—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216#103—22no—
217#103—22no—
218#103—22no—
219#103—21no—
220#103—22no—
221#103—22no—
222#103—21no—
223#102—22no—
224#102—21no—
225#102—21no—
226#100—82no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C24#10212yes—
234#41—82no—
235#41—82no—
236#41—82no—
237#41—82no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4#10212yes—
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
264Q16—41no—
265Q16—42no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—82no—
269SD16—41no—
270SD16—41no—
271SD16—82no—
272D8—41no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—82no—
276M16—81no—
277M16—81no—
278M16—81no—
279M16—81no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C8#12011yescharacteristic
290C2×C8#12011yescharacteristic
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C42—42no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42#12011yescharacteristic
326C42#12011yescharacteristic
327C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C16—42no—
330C16—81no—
331C23—22no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23C2×#10211yescharacteristic
337Q8—41no—
338Q8—42no—
339Q8—41no—
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—162no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350D4—84no—
351D4—162no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4#37911yescharacteristic
373C2×C4#41811yescharacteristic
374C2×C4#44711yescharacteristic
375C2×C4#44711yescharacteristic
376C2×C4#45011yescharacteristic
377C2×C4#45011yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8—161no—
383C8—161no—
384C8#45311yescharacteristic
385C8#45511yescharacteristic
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—162no—
396C22#178611yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4#179111yescharacteristic
408C4#179211yescharacteristic
409C4#219011yescharacteristic
410C4#219111yescharacteristic
411C2—41no—
412C2—82no—
413C2—161no—
414C2#835311yescharacteristic
415C2#1273911yescharacteristic
416C2#1274411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62264C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13194C2semidirect
3. #11988C2semidirect
4. #11980C2semidirect
5. #11681C2semidirect
6. #11674C2semidirect
7. #8618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622642
#131942
#119882
#119802
#116812
#116742
#86182