Finite Group Databasebeta

← #130445

Subgroups — #130445

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62264C211yesmaximal, characteristic
2#13194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3520—21no—
9#3353—21no—
10#3352—21no—
11#3330—21no—
12#3328—21no—
13#3327—22no—
14#3277—21no—
15#3276—21no—
16#3248—21no—
17#3191C412yes—
18#3189C412yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3168C2211yescharacteristic
21#3056—22no—
22C2×#436C2211yescharacteristic
23#2150C2211yescharacteristic
24C2×#349—22no—
25C4×M32C2211yescharacteristic
26#1568C2211yescharacteristic
27#1568C2211yescharacteristic
28#1466—21no—
29#1365—21no—
30#1363—21no—
31#1362—21no—
32#1360—21no—
33#1334—21no—
34#1333—21no—
35#1332—22no—
36#1290—21no—
37C2×#137—22no—
38C22×M16D412yes—
39#556—21no—
40#554—41no—
41#552—22no—
42#551—42no—
43D4×Q8—21no—
44#548—22no—
45#547—21no—
46#547—21no—
47#546—41no—
48#542—41no—
49#539—42no—
50#533—21no—
51#529—21no—
52#525—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54#520—41no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×M32—21no—
57C2×M32—21no—
58#500D411yescharacteristic
59#499D411yescharacteristic
60#495D411yescharacteristic
61#494D411yescharacteristic
62#488—21no—
63#487—21no—
64#485—22no—
65#484—22no—
66#484—22no—
67#482—22no—
68#479—22no—
69#475—21no—
70#474—21no—
71#470—22no—
72#470—22no—
73#468—22no—
74#468—22no—
75#467—22no—
76#467—21no—
77#467C2×C411yescharacteristic
78#467C2×C412yes—
79#466C2×C411yescharacteristic
80#465—22no—
81#465—21no—
82#464—22no—
83#462—21no—
84#461—21no—
85#452—22no—
86#451—22no—
87#451—22no—
88#449—22no—
89C4×Q16—21no—
90C4×Q16D411yescharacteristic
91C4×Q16D412yes—
92C4×SD16—21no—
93C4×D8D411yescharacteristic
94#436—21no—
95#436—21no—
96#436—21no—
97#436—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#428—22no—
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102#419—22no—
103#417—22no—
104C2×C22⋊C8C2×C412yes—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C4⋊C16—21no—
107C4⋊C16—21no—
108#349—44no—
109#346—21no—
110C4×C16—21no—
111#335—21no—
112#335—21no—
113#334—21no—
114#334—21no—
115#323—42no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—41no—
118C22×Q8—22no—
119C22×D4SD1611yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C412yes—
121#137—82no—
122#137—82no—
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—21no—
125C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Q16C22⋊C412yes—
127C2×SD16—22no—
128C2×SD16—21no—
129C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C22×C8C22⋊C412yes—
135C22×C8C22×C411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—41no—
140#126—42no—
141#126—42no—
142#126—41no—
143#125—21no—
144#125—42no—
145#125—41no—
146#124—21no—
147#124—42no—
148#124—41no—
149#123—42no—
150#123—42no—
151#123—42no—
152#123—42no—
153#123—41no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—41no—
165#121—22no—
166#121—21no—
167#121—42no—
168#121—41no—
169#120—42no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—41no—
184#117—22no—
185#117—42no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4D812yes—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195M32—22no—
196M32—41no—
197M32—42no—
198C2×C16—41no—
199C2×C16—41no—
200#107—22no—
201#107—21no—
202#107C22⋊C411yescharacteristic
203#107C22⋊C411yescharacteristic
204#107C22⋊C412yes—
205#106—22no—
206#106—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211#103—22no—
212#103—22no—
213#103—22no—
214#103—21no—
215#103—22no—
216#103—22no—
217#103—21no—
218#102—22no—
219#102—21no—
220#102—21no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225#97—41no—
226#97—41no—
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C24#10212yes—
232#41—82no—
233#41—82no—
234#41—84no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—81no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4#10212yes—
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
260Q16—41no—
261Q16—42no—
262Q16—41no—
263Q16—41no—
264Q16—82no—
265SD16—41no—
266SD16—41no—
267SD16—82no—
268D8—41no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—82no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C8#12011yescharacteristic
282C2×C8#12011yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—41no—
317C42#12011yescharacteristic
318C42#12011yescharacteristic
319C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C16—42no—
322C16—81no—
323C23—22no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23C2×#10211yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—42no—
331Q8—41no—
332Q8—42no—
333Q8—82no—
334Q8—162no—
335D4—42no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—81no—
339D4—82no—
340D4—84no—
341D4—162no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4#37911yescharacteristic
361C2×C4#41811yescharacteristic
362C2×C4#44711yescharacteristic
363C2×C4#44711yescharacteristic
364C2×C4#45011yescharacteristic
365C2×C4#45011yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—42no—
370C8—161no—
371C8—161no—
372C8#45311yescharacteristic
373C8#45511yescharacteristic
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—162no—
384C22#178611yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4#179111yescharacteristic
397C4#179211yescharacteristic
398C2—41no—
399C2—82no—
400C2—161no—
401C2#835311yescharacteristic
402C2#1274011yescharacteristic
403C2#1274211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62264C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13194C2semidirect
3. #11987C2semidirect
4. #11979C2semidirect
5. #11682C2semidirect
6. #11676C2semidirect
7. #8624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622642
#131942
#119872
#119792
#116822
#116762
#86242