Finite Group Databasebeta

← #130446

Subgroups — #130446

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 601 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62340C211yesmaximal, characteristic
2#13193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3546—21no—
9#3355—21no—
10#3353—21no—
11#3304—21no—
12#3297—22no—
13#3294—21no—
14#3274—21no—
15#3273—21no—
16#3251—21no—
17#3203C412yes—
18#3199C412yes—
19#3169C2211yescharacteristic
20#3168C2211yescharacteristic
21#3062—22no—
22#2931C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#350—22no—
25C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
26#1567C2211yescharacteristic, complemented
27#1566C2211yescharacteristic, complemented
28#1560—21no—
29#1364—21no—
30#1363—21no—
31#1361—21no—
32#1360—21no—
33#1333—22no—
34#1332—21no—
35#1331—21no—
36#1309—21no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
38C2×#131D412yes—
39#560—42no—
40#556—21no—
41#553—22no—
42#550—21no—
43#550—41no—
44#547—21no—
45#546—22no—
46#546—41no—
47D42—21no—
48#542—41no—
49#538—42no—
50#537—22no—
51#535—22no—
52#535—41no—
53#532—21no—
54#532D411yescharacteristic
55#529—21no—
56C2×M32—21no—
57C22×C16—21no—
58#500D411yescharacteristic
59#499D411yescharacteristic
60#495D411yescharacteristic
61#493D411yescharacteristic
62#488—21no—
63#486—21no—
64#484—22no—
65#482—22no—
66#482—22no—
67#480—22no—
68#478—22no—
69#475—21no—
70#474—21no—
71#469—22no—
72#469—22no—
73#468—22no—
74#468—22no—
75#467C2×C411yescharacteristic
76#466—22no—
77#466—21no—
78#466C2×C411yescharacteristic
79#466C2×C412yes—
80#465—22no—
81#465—21no—
82#463—22no—
83#460—21no—
84#459—21no—
85#452—22no—
86#449—22no—
87#447—22no—
88#447—22no—
89C4×Q16D411yescharacteristic
90C4×SD16—21no—
91C4×D8—21no—
92C4×D8D411yescharacteristic
93C4×D8D412yes—
94#436—21no—
95#436—21no—
96C8×D4—21no—
97C8×D4—21no—
98#428—22no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423D411yescharacteristic
102#416—22no—
103C2×#102—22no—
104#408C2×C412yes—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C4⋊C16—21no—
107C4⋊C16—21no—
108#350—44no—
109#346—21no—
110C4×C16—21no—
111#335—21no—
112#335—21no—
113#334—21no—
114#334—21no—
115#333—41no—
116#331—41no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—41no—
119C2×#41—41no—
120C2×#41C22⋊C412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—41no—
123AGL(1,ℤ/8)—82no—
124AGL(1,ℤ/8)—82no—
125C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
126C2×SD16—22no—
127C2×SD16—21no—
128C2×D8—22no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D8C22⋊C412yes—
132#131—42no—
133#131—42no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16C22⋊C412yes—
138C22×C8—22no—
139C22×C8C22×C411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8D811yescharacteristic
143#127—21no—
144#127—42no—
145#127—41no—
146#127D811yescharacteristic
147#126—42no—
148#126—42no—
149#126—41no—
150#125—21no—
151#124—21no—
152#124—41no—
153#124—42no—
154#124—41no—
155#124SD1612yes—
156#123—42no—
157#123—42no—
158#123—42no—
159#123—41no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—42no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—21no—
170#121—22no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—41no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—41no—
179#120—42no—
180#120—42no—
181#120—42no—
182#120—42no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—22no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198M32—22no—
199M32—41no—
200C2×C16—41no—
201C2×C16—42no—
202C2×C16—41no—
203#107—22no—
204#107—21no—
205#107C22⋊C412yes—
206#107C22⋊C411yescharacteristic
207#107C22⋊C411yescharacteristic
208#106—22no—
209#106—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216#103—22no—
217#103—21no—
218#103—21no—
219#102—22no—
220#102—22no—
221#102—22no—
222#102—22no—
223#102—21no—
224#102—21no—
225#102—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C24—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—82no—
236#41—82no—
237#41—161no—
238#41—161no—
239#41—161no—
240#41—161no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8#10212yes—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—161no—
261C2×D4—161no—
262C2×D4#10212yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271Q16—41no—
272SD16—41no—
273SD16—41no—
274SD16—82no—
275D8—42no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—82no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—161no—
284M16—161no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C8#12011yescharacteristic
295C2×C8#12011yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C42—42no—
323C42—41no—
324C42#12011yescharacteristic
325C42#12011yescharacteristic
326C42C2×D811yescharacteristic
327C42C2×SD1611yescharacteristic
328C16—42no—
329C16—81no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—162no—
334C23—162no—
335C23—162no—
336C23#41811yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—42no—
349D4—81no—
350D4—82no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—161no—
354D4—162no—
355D4—161no—
356D4—162no—
357D4—162no—
358D4—162no—
359D4—162no—
360D4—162no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4#37911yescharacteristic
379C2×C4C2×#10211yescharacteristic
380C2×C4#44711yescharacteristic
381C2×C4#44711yescharacteristic
382C2×C4#45011yescharacteristic
383C2×C4#45011yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—42no—
388C8—161no—
389C8—161no—
390C8#45311yescharacteristic
391C8#45511yescharacteristic
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—82no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—81no—
404C22—324no—
405C22#178611yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4#179111yescharacteristic
416C4#179211yescharacteristic
417C4#219211yescharacteristic
418C4#219411yescharacteristic
419C2—41no—
420C2—82no—
421C2—162no—
422C2—161no—
423C2#835311yescharacteristic
424C2#1274811yescharacteristic
425C2#1275211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62340C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13193C2semidirect
3. #11981C2semidirect
4. #11977C2semidirect
5. #11680C2semidirect
6. #11674C2semidirect
7. #8640C2semidirect
23. C2×C4⋊C16C22semidirect
25. C4×M32C22semidirect
26. #1567C22semidirect
27. #1566C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623402
#131932
#119812
#119772
#116802
#116742
#86402