Finite Group Databasebeta

← #130447

Subgroups — #130447

Order 512.

569 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 569 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62341C211yesmaximal, characteristic
2#13193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3547—21no—
9#3357—21no—
10#3352—21no—
11#3303—21no—
12#3300—22no—
13#3299—21no—
14#3277—21no—
15#3276—21no—
16#3252—21no—
17#3203C412yes—
18#3202C412yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3168C2211yescharacteristic
21#3063—22no—
22#2931C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×#350—22no—
25C4×M32C2211yescharacteristic
26#1567C2211yescharacteristic
27#1566C2211yescharacteristic
28#1560—21no—
29#1365—21no—
30#1363—21no—
31#1362—21no—
32#1360—21no—
33#1334—22no—
34#1332—21no—
35#1331—21no—
36#1309—21no—
37C2×#137—22no—
38C2×#131D412yes—
39#562—42no—
40#555—21no—
41#555—41no—
42#554—21no—
43#553—41no—
44#552—22no—
45D4×Q8—21no—
46#548—22no—
47#547—21no—
48#544—41no—
49#542—42no—
50#540—41no—
51#537—22no—
52#536—22no—
53#533—21no—
54#532D411yescharacteristic
55#529—21no—
56C2×M32—21no—
57C22×C16—21no—
58#500D411yescharacteristic
59#499D411yescharacteristic
60#495D411yescharacteristic
61#494D411yescharacteristic
62#488—21no—
63#487—21no—
64#485—22no—
65#485—22no—
66#484—22no—
67#480—22no—
68#479—22no—
69#477—21no—
70#476—21no—
71#470—22no—
72#470—22no—
73#468—22no—
74#468—22no—
75#467—22no—
76#467—21no—
77#467C2×C411yescharacteristic
78#467C2×C412yes—
79#466C2×C411yescharacteristic
80#465—22no—
81#465—21no—
82#464—22no—
83#462—21no—
84#461—21no—
85#452—22no—
86#451—22no—
87#451—22no—
88#449—22no—
89C4×Q16—21no—
90C4×Q16D411yescharacteristic
91C4×Q16D412yes—
92C4×SD16—21no—
93C4×D8D411yescharacteristic
94#436—21no—
95#436—21no—
96C8×D4—21no—
97C8×D4—21no—
98#428—22no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423D411yescharacteristic
102#416—22no—
103C2×#103—22no—
104#408C2×C412yes—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C4⋊C16—21no—
107C4⋊C16—21no—
108#350—44no—
109#346—21no—
110C4×C16—21no—
111#335—21no—
112#335—21no—
113#334—21no—
114#334—21no—
115#333—41no—
116#331—41no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41C22⋊C412yes—
119C22×Q8—22no—
120#137—82no—
121#137—82no—
122C2×Q16—22no—
123C2×Q16—21no—
124C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Q16C22⋊C412yes—
126C2×SD16—22no—
127C2×SD16—21no—
128C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
129#131—42no—
130#131—42no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16C22⋊C412yes—
135C22×C8—22no—
136C22×C8C22×C411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8D811yescharacteristic
143#127D811yescharacteristic
144#126—42no—
145#126—41no—
146#125—21no—
147#125—42no—
148#125—41no—
149#125—41no—
150#124—21no—
151#124—42no—
152#124—42no—
153#124—42no—
154#124SD1612yes—
155#123—42no—
156#123—42no—
157#123—42no—
158#123—42no—
159#123—41no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—41no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172#121—22no—
173#121—21no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—41no—
177#121—42no—
178#121—41no—
179#121—42no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—41no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190#117—22no—
191#117—42no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198M32—22no—
199M32—41no—
200C2×C16—41no—
201C2×C16—42no—
202C2×C16—41no—
203#107—22no—
204#107—21no—
205#107C22⋊C411yescharacteristic
206#107C22⋊C411yescharacteristic
207#107C22⋊C412yes—
208#106—22no—
209#106—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216#103—22no—
217#103—22no—
218#103—22no—
219#103—21no—
220#103—22no—
221#103—21no—
222#103—22no—
223#102—22no—
224#102—21no—
225#102—21no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—82no—
235#41—82no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8#10212yes—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4#10212yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259Q16—41no—
260Q16—42no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—82no—
264SD16—41no—
265SD16—41no—
266SD16—82no—
267D8—41no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—161no—
272M16—161no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C8#12011yescharacteristic
283C2×C8#12011yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C42—42no—
316C42—41no—
317C42—42no—
318C42#12011yescharacteristic
319C42#12011yescharacteristic
320C42C2×D811yescharacteristic
321C42C2×SD1611yescharacteristic
322C16—42no—
323C16—81no—
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23#41811yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—41no—
329Q8—42no—
330Q8—41no—
331Q8—42no—
332Q8—161no—
333Q8—162no—
334D4—42no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—81no—
340D4—82no—
341D4—161no—
342D4—162no—
343D4—162no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4#37911yescharacteristic
363C2×C4C2×#10211yescharacteristic
364C2×C4#44711yescharacteristic
365C2×C4#44711yescharacteristic
366C2×C4#45011yescharacteristic
367C2×C4#45011yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—161no—
373C8—161no—
374C8#45311yescharacteristic
375C8#45511yescharacteristic
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#178611yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—82no—
396C4#179111yescharacteristic
397C4#179211yescharacteristic
398C4#219311yescharacteristic
399C4#219511yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—82no—
402C2—161no—
403C2#835311yescharacteristic
404C2#1274911yescharacteristic
405C2#1275211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62341C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13193C2semidirect
3. #11983C2semidirect
4. #11977C2semidirect
5. #11681C2semidirect
6. #11674C2semidirect
7. #8640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623412
#131932
#119832
#119772
#116812
#116742
#86402