Finite Group Databasebeta

← #130448

Subgroups — #130448

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62340C211yesmaximal, characteristic
2#13193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3546—21no—
9#3355—21no—
10#3353—21no—
11#3304—21no—
12#3297—22no—
13#3294—21no—
14#3274—21no—
15#3273—21no—
16#3251—21no—
17#3203C412yes—
18#3199C412yes—
19#3169C2211yescharacteristic
20#3168C2211yescharacteristic
21#3062—22no—
22#2931C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#350—22no—
25C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
26#1568C2211yescharacteristic, complemented
27#1568C2211yescharacteristic, complemented
28#1536—21no—
29#1365—21no—
30#1363—21no—
31#1361—21no—
32#1360—21no—
33#1334—21no—
34#1333—21no—
35#1331—22no—
36#1307—21no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
38C2×#131D412yes—
39#560—42no—
40#556—21no—
41#553—22no—
42#550—21no—
43#550—41no—
44#547—21no—
45#546—22no—
46#546—41no—
47D42—21no—
48#542—41no—
49#538—42no—
50#537—22no—
51#535—22no—
52#535—41no—
53#532—21no—
54#532D411yescharacteristic
55#529—21no—
56C2×M32—21no—
57C22×C16—21no—
58#500D411yescharacteristic
59#499D411yescharacteristic
60#495D411yescharacteristic
61#493D411yescharacteristic
62#488—21no—
63#486—21no—
64#484—22no—
65#482—22no—
66#482—22no—
67#480—22no—
68#478—22no—
69#475—21no—
70#474—21no—
71#469—22no—
72#469—22no—
73#468—22no—
74#468—22no—
75#467C2×C411yescharacteristic
76#466—22no—
77#466—21no—
78#466C2×C411yescharacteristic
79#466C2×C412yes—
80#465—22no—
81#465—21no—
82#463—22no—
83#460—21no—
84#459—21no—
85#452—22no—
86#449—22no—
87#447—22no—
88#447—22no—
89C4×Q16D411yescharacteristic
90C4×SD16—21no—
91C4×D8—21no—
92C4×D8D412yes—
93C4×D8D411yescharacteristic
94#436—21no—
95#436—21no—
96C8×D4—21no—
97C8×D4—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#428—22no—
101#423D411yescharacteristic
102#416—22no—
103C2×#102—22no—
104#408C2×C412yes—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C4⋊C16—21no—
107C4⋊C16—21no—
108#350—44no—
109#346—21no—
110C4×C16—21no—
111#335—21no—
112#335—21no—
113#334—21no—
114#334—21no—
115#329—42no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—41no—
118C2×#41—41no—
119C2×#41C22⋊C412yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—41no—
122AGL(1,ℤ/8)—82no—
123AGL(1,ℤ/8)—82no—
124C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
125C2×SD16—22no—
126C2×SD16—21no—
127C2×D8—22no—
128C2×D8—21no—
129C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D8C22⋊C412yes—
131#131—42no—
132#131—42no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16C22⋊C412yes—
135C22×C8—22no—
136C22×C8C22×C411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
140#127—21no—
141#127—42no—
142#127—41no—
143#127SD1611yescharacteristic
144#126—42no—
145#126—42no—
146#126—41no—
147#125—21no—
148#124—21no—
149#124—41no—
150#124—42no—
151#124—41no—
152#124D812yes—
153#123—42no—
154#123—42no—
155#123—42no—
156#123—41no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—42no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—21no—
167#121—22no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—41no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—41no—
176#120—42no—
177#120—42no—
178#120—42no—
179#120—42no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—41no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190#117—22no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195M32—22no—
196M32—41no—
197C2×C16—41no—
198C2×C16—42no—
199C2×C16—41no—
200#107—22no—
201#107—21no—
202#107C22⋊C412yes—
203#107C22⋊C411yescharacteristic
204#107C22⋊C411yescharacteristic
205#106—22no—
206#106—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211#103—22no—
212#103—21no—
213#103—21no—
214#102—22no—
215#102—22no—
216#102—22no—
217#102—22no—
218#102—21no—
219#102—21no—
220#102—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225#97—41no—
226#97—41no—
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C24—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—82no—
235#41—82no—
236#41—162no—
237#41—162no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8#10212yes—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—162no—
258C2×D4#10212yes—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267Q16—41no—
268SD16—41no—
269SD16—41no—
270SD16—82no—
271D8—42no—
272D8—41no—
273D8—41no—
274D8—41no—
275D8—82no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—82no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C8#12011yescharacteristic
289C2×C8#12011yescharacteristic
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—42no—
316C42—42no—
317C42—41no—
318C42#12011yescharacteristic
319C42#12011yescharacteristic
320C42C2×D811yescharacteristic
321C42C2×SD1611yescharacteristic
322C16—42no—
323C16—81no—
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—162no—
328C23—162no—
329C23—162no—
330C23#41811yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—82no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—42no—
341D4—81no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—161no—
345D4—162no—
346D4—161no—
347D4—162no—
348D4—162no—
349D4—162no—
350D4—162no—
351D4—162no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4#37911yescharacteristic
368C2×C4C2×#10211yescharacteristic
369C2×C4#44711yescharacteristic
370C2×C4#44711yescharacteristic
371C2×C4#45011yescharacteristic
372C2×C4#45011yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—42no—
377C8—161no—
378C8—161no—
379C8#45311yescharacteristic
380C8#45511yescharacteristic
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—82no—
388C22—81no—
389C22—82no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—82no—
393C22—324no—
394C22#178611yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4#179111yescharacteristic
406C4#179211yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—82no—
409C2—162no—
410C2—161no—
411C2#835311yescharacteristic
412C2#1274711yescharacteristic
413C2#1275011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62340C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13193C2semidirect
3. #11982C2semidirect
4. #11978C2semidirect
5. #11682C2semidirect
6. #11675C2semidirect
7. #8634C2semidirect
23. C2×C4⋊C16C22semidirect
25. C4×M32C22semidirect
26. #1568C22semidirect
27. #1568C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623402
#131932
#119822
#119782
#116822
#116752
#86342