Finite Group Databasebeta

← #130449

Subgroups — #130449

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 565 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62341C211yesmaximal, characteristic
2#13193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3547—21no—
9#3357—21no—
10#3352—21no—
11#3303—21no—
12#3300—22no—
13#3299—21no—
14#3277—21no—
15#3276—21no—
16#3252—21no—
17#3203C412yes—
18#3202C412yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3168C2211yescharacteristic
21#3063—22no—
22#2931C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×#350—22no—
25C4×M32C2211yescharacteristic
26#1568C2211yescharacteristic
27#1568C2211yescharacteristic
28#1536—21no—
29#1364—21no—
30#1363—21no—
31#1362—21no—
32#1360—21no—
33#1334—21no—
34#1333—21no—
35#1332—22no—
36#1307—21no—
37C2×#137—22no—
38C2×#131D412yes—
39#562—42no—
40#555—21no—
41#555—41no—
42#554—21no—
43#553—41no—
44#552—22no—
45D4×Q8—21no—
46#548—22no—
47#547—21no—
48#544—41no—
49#542—42no—
50#540—41no—
51#537—22no—
52#536—22no—
53#533—21no—
54#532D411yescharacteristic
55#529—21no—
56C2×M32—21no—
57C22×C16—21no—
58#500D411yescharacteristic
59#499D411yescharacteristic
60#495D411yescharacteristic
61#494D411yescharacteristic
62#488—21no—
63#487—21no—
64#485—22no—
65#485—22no—
66#484—22no—
67#480—22no—
68#479—22no—
69#477—21no—
70#476—21no—
71#470—22no—
72#470—22no—
73#468—22no—
74#468—22no—
75#467—22no—
76#467—21no—
77#467C2×C411yescharacteristic
78#467C2×C412yes—
79#466C2×C411yescharacteristic
80#465—22no—
81#465—21no—
82#464—22no—
83#462—21no—
84#461—21no—
85#452—22no—
86#451—22no—
87#451—22no—
88#449—22no—
89C4×Q16—21no—
90C4×Q16D412yes—
91C4×Q16D411yescharacteristic
92C4×SD16—21no—
93C4×D8D411yescharacteristic
94#436—21no—
95#436—21no—
96C8×D4—21no—
97C8×D4—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#428—22no—
101#423D411yescharacteristic
102#416—22no—
103C2×#103—22no—
104#408C2×C412yes—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C4⋊C16—21no—
107C4⋊C16—21no—
108#350—44no—
109#346—21no—
110C4×C16—21no—
111#335—21no—
112#335—21no—
113#334—21no—
114#334—21no—
115#329—42no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41C22⋊C412yes—
118C22×Q8—22no—
119#137—82no—
120#137—82no—
121C2×Q16—22no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Q16C22⋊C412yes—
125C2×SD16—22no—
126C2×SD16—21no—
127C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
128#131—42no—
129#131—42no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16C22⋊C412yes—
132C22×C8—22no—
133C22×C8C22×C411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
140#127SD1611yescharacteristic
141#126—42no—
142#126—41no—
143#125—21no—
144#125—42no—
145#125—41no—
146#125—41no—
147#124—21no—
148#124—42no—
149#124—42no—
150#124—42no—
151#124D812yes—
152#123—42no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155#123—42no—
156#123—41no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—41no—
167#121—21no—
168#121—21no—
169#121—22no—
170#121—21no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—41no—
174#121—42no—
175#121—41no—
176#121—42no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—41no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187#117—22no—
188#117—42no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195M32—22no—
196M32—41no—
197C2×C16—41no—
198C2×C16—42no—
199C2×C16—41no—
200#107—22no—
201#107—21no—
202#107C22⋊C411yescharacteristic
203#107C22⋊C411yescharacteristic
204#107C22⋊C412yes—
205#106—22no—
206#106—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211#103—22no—
212#103—22no—
213#103—22no—
214#103—21no—
215#103—22no—
216#103—21no—
217#103—22no—
218#102—22no—
219#102—21no—
220#102—21no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225#97—41no—
226#97—41no—
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—82no—
234#41—82no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8#10212yes—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4#10212yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258Q16—41no—
259Q16—42no—
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—82no—
263SD16—41no—
264SD16—41no—
265SD16—82no—
266D8—41no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C8#12011yescharacteristic
280C2×C8#12011yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—41no—
315C42#12011yescharacteristic
316C42#12011yescharacteristic
317C42C2×D811yescharacteristic
318C42C2×SD1611yescharacteristic
319C16—42no—
320C16—81no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23#41811yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—41no—
326Q8—42no—
327Q8—41no—
328Q8—42no—
329Q8—161no—
330Q8—162no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—81no—
336D4—82no—
337D4—161no—
338D4—162no—
339D4—162no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4#37911yescharacteristic
357C2×C4C2×#10211yescharacteristic
358C2×C4#44711yescharacteristic
359C2×C4#44711yescharacteristic
360C2×C4#45011yescharacteristic
361C2×C4#45011yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—42no—
366C8—161no—
367C8—161no—
368C8#45311yescharacteristic
369C8#45511yescharacteristic
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22#178611yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—82no—
390C4—81no—
391C4#179111yescharacteristic
392C4#179211yescharacteristic
393C2—41no—
394C2—82no—
395C2—161no—
396C2#835311yescharacteristic
397C2#1274711yescharacteristic
398C2#1275111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62341C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13193C2semidirect
3. #11984C2semidirect
4. #11978C2semidirect
5. #11682C2semidirect
6. #11676C2semidirect
7. #8634C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623412
#131932
#119842
#119782
#116822
#116762
#86342