Group #130452 — subgroups

Subgroups — #130452

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11983	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11672	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#3502	—	2	1	no	—
7	#3395	—	2	2	no	—
8	Q₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
9	#3363	—	2	4	no	—
10	#3249	—	2	1	no	—
11	#3249	C₄	1	4	yes	—
12	#3170	—	2	2	no	—
13	#3170	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1801	—	2	1	no	—
18	#1567	C₂²	1	2	yes	—
19	#1374	—	2	2	no	—
20	#1365	—	2	2	no	—
21	#1362	—	2	2	no	—
22	#1332	—	2	4	no	—
23	#1292	—	2	1	no	—
24	Q₈²	—	2	4	no	—
25	#557	—	2	4	no	—
26	#557	—	4	4	no	—
27	#544	—	4	1	no	—
28	#544	—	4	2	no	—
29	#533	—	2	4	no	—
30	#533	—	2	2	no	—
31	#519	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
35	#500	—	2	2	no	—
36	#500	D₄	1	2	yes	—
37	#494	—	2	2	no	—
38	#494	D₄	1	2	yes	—
39	#487	—	2	4	no	—
40	#487	—	2	2	no	—
41	#477	—	2	4	no	—
42	#477	—	2	8	no	—
43	#467	—	2	4	no	—
44	#467	—	2	2	no	—
45	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#462	—	2	4	no	—
47	#462	—	2	8	no	—
48	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#101	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
62	#343	—	4	1	no	—
63	#335	—	2	2	no	—
64	#335	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
79	#125	—	4	4	no	—
80	#125	—	4	8	no	—
81	#125	—	4	4	no	—
82	#125	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
94	#117	—	4	4	no	—
95	#117	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
105	#107	—	2	4	no	—
106	#107	—	2	2	no	—
107	#107	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
112	#103	—	2	8	no	—
113	#103	—	2	4	no	—
114	#103	—	2	4	no	—
115	#101	—	8	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈	SD₃₂	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈	Q₃₂	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	Q₁₆	—	4	4	no	—
133	Q₁₆	—	4	2	no	—
134	Q₁₆	—	4	2	no	—
135	Q₁₆	—	8	4	no	—
136	M₁₆	—	8	2	no	—
137	M₁₆	—	8	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	4	1	no	—
142	C₂×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	—	8	2	no	—
144	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	4	8	no	—
163	C₄²	—	4	4	no	—
164	C₄²	#120	1	2	yes	—
165	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₁₆	—	4	2	no	—
167	C₁₆	—	8	1	no	—
168	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
169	Q₈	—	2	4	no	—
170	Q₈	—	2	4	no	—
171	Q₈	—	4	4	no	—
172	Q₈	—	4	4	no	—
173	Q₈	—	16	2	no	—
174	Q₈	—	16	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	#358	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
192	C₈	—	2	1	no	—
193	C₈	—	2	2	no	—
194	C₈	—	4	2	no	—
195	C₈	—	16	2	no	—
196	C₈	#454	1	1	yes	characteristic
197	C₈	#456	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	—	2	1	no	—
199	C₂²	—	2	1	no	—
200	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#2141	1	1	yes	characteristic
203	C₄	—	2	1	no	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	4	2	no	—
207	C₄	—	8	4	no	—
208	C₄	—	8	4	no	—
209	C₄	#1791	1	1	yes	characteristic
210	C₄	#1793	1	1	yes	characteristic
211	C₄	#2185	1	2	yes	—
212	C₄	#2188	1	2	yes	—
213	C₂	—	2	1	no	—
214	C₂	—	2	1	no	—
215	C₂	#8354	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#12732	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#12746	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#62360

C₂

yes

maximal, characteristic

#13263

C₂

yes

maximal, characteristic

#11983

C₂

yes

maximal

#11672

C₂

yes

maximal

#8617

C₂

yes

maximal, characteristic

#3502

—

#3395

—

Q₈×Q₁₆

—

#3363

—

#3249

—

#3249

C₄

yes

—

#3170

—

#3170

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1801

—

#1567

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

Q₈²

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

#500

—

#500

D₄

yes

—

#494

—

#494

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#462

—

#462

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

D₄

yes

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×#101

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

#343

—

#335

—

#335

—

C₂²×Q₈

D₈

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₂×C₁₆

—

101

C₂×C₁₆

—

102

C₂×C₁₆

—

103

C₂×C₁₆

—

104

C₂×C₁₆

—

105

#107

—

106

#107

—

107

#107

C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₄⋊C₈

—

109

C₄⋊C₈

—

110

C₄⋊C₈

—

111

C₄⋊C₈

—

112

#103

—

113

#103

—

114

#103

—

115

#101

—

116

C₄×C₈

—

117

C₄×C₈

—

118

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

119

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

SD₃₂

yes

—

126

C₂×Q₈

Q₃₂

yes

—

127

C₂²×C₄

#102

yes

—

128

C₂²×C₄

#102

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

131

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

132

Q₁₆

—

133

Q₁₆

—

134

Q₁₆

—

135

Q₁₆

—

136

M₁₆

—

137

M₁₆

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

145

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

146

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

#120

yes

—

165

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

166

C₁₆

—

167

C₁₆

—

168

C₂³

C₂×#102

yes

characteristic

169

Q₈

—

170

Q₈

—

171

Q₈

—

172

Q₈

—

173

Q₈

—

174

Q₈

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

#358

yes

—

185

C₂×C₄

#379

yes

characteristic

186

C₂×C₄

#418

yes

characteristic

187

C₂×C₄

#447

yes

—

188

C₂×C₄

#450

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×SD₃₂

yes

characteristic

190

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

characteristic

191

C₂×C₄

#510

yes

—

192

C₈

—

193

C₈

—

194

C₈

—

195

C₈

—

196

C₈

#454

yes

characteristic

197

C₈

#456

yes

characteristic

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

#1786

yes

characteristic

201

C₂²

C₂×#358

yes

characteristic

202

C₂²

#2141

yes

characteristic

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

#1791

yes

characteristic

210

C₄

#1793

yes

characteristic

211

C₄

#2185

yes

—

212

C₄

#2188

yes

—

213

C₂

—

214

C₂

—

215

C₂

#8354

yes

characteristic

216

C₂

#12732

yes

characteristic

217

C₂

#12746

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1786
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	C₂×#102
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1786

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂³

C₂×#102

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62360	2
#13263	2
#11983	2
#11672	2
#8617	2

subgroup

index

Subgroups — #130452

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups