Finite Group Databasebeta

← #130455

Subgroups — #130455

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62361C211yesmaximal, characteristic
2#13264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11982C211yesmaximal, characteristic
5#11679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11678C211yesmaximal, characteristic
7#8623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3507—21no—
9#3396—21no—
10#3393—21no—
11#3383—21no—
12#3380—21no—
13#3365—22no—
14#3360—22no—
15#3250C414yes—
16#3246—21no—
17#3170C2211yescharacteristic
18#3169C2211yescharacteristic
19#3168—22no—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
22C2×#346C2211yescharacteristic
23#1568C2211yescharacteristic
24#1568C2211yescharacteristic
25#1467—21no—
26#1374—22no—
27#1365—21no—
28#1364—21no—
29#1362—21no—
30#1361—21no—
31#1334—22no—
32#1333—22no—
33#1290—21no—
34#559—22no—
35#557—22no—
36#556—22no—
37#556—42no—
38#554—22no—
39#552—42no—
40#539—42no—
41#536—41no—
42#533—21no—
43#532—21no—
44#529—24no—
45#520—41no—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C22×C16—21no—
48C22×C16—21no—
49#500D411yescharacteristic
50#500D411yescharacteristic
51#499—22no—
52#495—22no—
53#494D411yescharacteristic
54#493D411yescharacteristic
55#488—24no—
56#487—21no—
57#486—21no—
58#479—24no—
59#478—24no—
60#476—22no—
61#475—22no—
62#467—21no—
63#467C2×C412yes—
64#466—21no—
65#466C2×C412yes—
66#465—24no—
67#464—24no—
68#463—24no—
69#461—22no—
70#460—22no—
71C8×Q8—21no—
72C8×Q8—21no—
73C8×Q8—21no—
74C8×Q8—21no—
75C4×Q16—22no—
76C4×Q16—21no—
77C4×Q16D412yes—
78C4×SD16—24no—
79C4×D8—22no—
80C4×D8—21no—
81C4×D8D412yes—
82#432—21no—
83#432—21no—
84C2×C4⋊C8C2×C412yes—
85C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C2×C4×C8D412yes—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C4⋊C16—21no—
89C4⋊C16—21no—
90#346—21no—
91#346—21no—
92#335—21no—
93#335—21no—
94#334—21no—
95#334—21no—
96#324—42no—
97C2×#41—41no—
98C22×Q8SD1611yescharacteristic
99C2×Q16—21no—
100C2×Q16C22⋊C412yes—
101C2×SD16—24no—
102C2×D8—21no—
103C2×D8C22⋊C412yes—
104C22×C8C22⋊C412yes—
105C22×C8C22×C411yescharacteristic
106C22×C8C2×D411yescharacteristic
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—42no—
111#127—21no—
112#126—44no—
113#126—44no—
114#125—24no—
115#125—44no—
116#125—41no—
117#124—24no—
118#124—42no—
119#124—41no—
120#123—44no—
121#123—44no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—41no—
127#121—22no—
128#121—41no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—24no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—41no—
137C4×D4—24no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—41no—
142#117—44no—
143#117—42no—
144#117—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4D812yes—
147C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
148C2×C42C22⋊C412yes—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C16—22no—
151C2×C16—41no—
152C2×C16—41no—
153C2×C16—42no—
154C2×C16—41no—
155#107—21no—
156#107—21no—
157#107C22⋊C412yes—
158#107C22⋊C412yes—
159#106—24no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—21no—
163C4⋊C8—21no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166#103—24no—
167#103—22no—
168#103—22no—
169#102—24no—
170#102—22no—
171#102—22no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174#97—41no—
175#97—41no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8C2×D411yescharacteristic
179C4×C8C2×D411yescharacteristic
180C4×C8C2×D411yescharacteristic
181C4×C8C2×D411yescharacteristic
182#41—84no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4#10212yes—
196C22×C4#10212yes—
197C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C4C2×D811yescharacteristic
199C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
200Q16—42no—
201Q16—41no—
202Q16—41no—
203SD16—84no—
204D8—42no—
205D8—41no—
206D8—41no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—81no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C8#12011yescharacteristic
217C2×C8#12011yescharacteristic
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C42—22no—
240C42—22no—
241C42—44no—
242C42—42no—
243C42#12011yescharacteristic
244C42#12011yescharacteristic
245C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C16—42no—
248C16—81no—
249C23—42no—
250C23C2×#10211yescharacteristic
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253Q8—42no—
254Q8—42no—
255Q8—82no—
256Q8—161no—
257D4—42no—
258D4—42no—
259D4—82no—
260D4—84no—
261D4—161no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—164no—
275C2×C4#37911yescharacteristic
276C2×C4#41811yescharacteristic
277C2×C4#44711yescharacteristic
278C2×C4#44711yescharacteristic
279C2×C4#45011yescharacteristic
280C2×C4#45011yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—21no—
284C8—42no—
285C8—161no—
286C8—161no—
287C8#45411yescharacteristic
288C8#45611yescharacteristic
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22#178611yescharacteristic
295C22#214812yes—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—82no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4#179111yescharacteristic
307C4#179311yescharacteristic
308C2—22no—
309C2—162no—
310C2#835411yescharacteristic
311C2#1273811yescharacteristic
312C2#1274511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13264C2semidirect
3. #11984C2semidirect
5. #11679C2semidirect
7. #8623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623612
#132642
#119842
#119822
#116792
#116782
#86232