Finite Group Databasebeta

Subgroups — #130456

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3497	—	2	1	no	—
7	#3391	—	2	2	no	—
8	Q₈×D₈	—	2	2	no	—
9	#3358	—	2	4	no	—
10	#3245	—	2	1	no	—
11	#3245	C₄	1	4	yes	—
12	#3169	—	2	2	no	—
13	#3169	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1568	C₂²	1	2	yes	—
18	#1467	—	2	1	no	—
19	#1374	—	2	2	no	—
20	#1365	—	2	2	no	—
21	#1361	—	2	2	no	—
22	#1333	—	2	4	no	—
23	#1290	—	2	1	no	—
24	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
25	#550	—	2	4	no	—
26	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
27	#548	—	4	4	no	—
28	#537	—	4	2	no	—
29	#537	—	4	1	no	—
30	#532	—	2	4	no	—
31	#532	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
35	#500	—	2	2	no	—
36	#500	D₄	1	2	yes	—
37	#493	—	2	2	no	—
38	#493	D₄	1	2	yes	—
39	#486	—	2	4	no	—
40	#486	—	2	2	no	—
41	#474	—	2	4	no	—
42	#474	—	2	8	no	—
43	#466	—	2	4	no	—
44	#466	—	2	2	no	—
45	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#459	—	2	4	no	—
47	#459	—	2	8	no	—
48	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₈	—	2	4	no	—
51	C₄×D₈	—	2	4	no	—
52	C₄×D₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
54	#432	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
60	#346	—	2	2	no	—
61	#335	—	2	2	no	—
62	#334	—	2	2	no	—
63	#324	—	4	2	no	—
64	2₋¹⁺⁴	—	8	8	no	—
65	C₂×#41	—	4	4	no	—
66	C₂×#41	—	4	4	no	—
67	C₂×#41	—	4	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	#127	—	2	4	no	—
79	#127	—	2	2	no	—
80	#124	—	4	4	no	—
81	#124	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
84	#121	—	2	4	no	—
85	#121	—	4	4	no	—
86	#121	—	4	8	no	—
87	#121	—	4	4	no	—
88	#121	—	4	2	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄	—	4	4	no	—
94	C₄×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
101	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
104	#107	—	2	4	no	—
105	#107	—	2	2	no	—
106	#107	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
110	#102	—	2	8	no	—
111	#102	—	2	4	no	—
112	#102	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
114	#97	—	4	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#41	—	8	8	no	—
120	#41	—	8	8	no	—
121	#41	—	8	16	no	—
122	#41	—	8	8	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
141	D₈	—	4	4	no	—
142	D₈	—	4	2	no	—
143	D₈	—	4	2	no	—
144	D₈	—	8	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	4	1	no	—
149	C₂×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈	—	8	2	no	—
151	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	#120	1	2	yes	—
165	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₁₆	—	4	2	no	—
167	C₁₆	—	8	1	no	—
168	C₂³	—	4	4	no	—
169	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
170	Q₈	—	2	8	no	—
171	Q₈	—	8	8	no	—
172	Q₈	—	8	4	no	—
173	D₄	—	4	4	no	—
174	D₄	—	4	4	no	—
175	D₄	—	8	8	no	—
176	D₄	—	8	4	no	—
177	D₄	—	8	8	no	—
178	D₄	—	16	2	no	—
179	D₄	—	16	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	16	no	—
190	C₂×C₄	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄	#361	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
196	C₈	—	2	1	no	—
197	C₈	—	2	2	no	—
198	C₈	—	4	2	no	—
199	C₈	—	16	2	no	—
200	C₈	#454	1	1	yes	characteristic
201	C₈	#456	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	—	2	1	no	—
203	C₂²	—	2	1	no	—
204	C₂²	—	8	4	no	—
205	C₂²	—	8	4	no	—
206	C₂²	—	8	4	no	—
207	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#361	1	2	yes	—
209	C₄	—	2	1	no	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	4	2	no	—
214	C₄	—	8	4	no	—
215	C₄	#1791	1	1	yes	characteristic
216	C₄	#1793	1	1	yes	characteristic
217	C₂	—	2	2	no	—
218	C₂	—	16	4	no	—
219	C₂	#8354	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#12736	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#12745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1786
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	#62359	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13264	C₂	semidirect
3. #11982	C₂	semidirect
4. #11678	C₂	semidirect
5. #8623	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62359	2
#13264	2
#11982	2
#11678	2
#8623	2