Finite Group Databasebeta

← #130458

Subgroups — #130458

Order 512.

517 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 517 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62376C211yesmaximal, characteristic
2#13266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11979C212yesmaximal, complemented
4#11673C212yesmaximal, complemented
5#8631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3557—21no—
7#3394—22no—
8#3381—22no—
9#3377—22no—
10#3370—22no—
11#3262C412yes—
12#3261C411yescharacteristic
13#3259C411yescharacteristic
14#3256—21no—
15#3174—21no—
16#3173—21no—
17#3168C2212yes—
18#2960C2211yescharacteristic
19#2150C2211yescharacteristic
20C2×C4×C16C2211yescharacteristic
21#1568C2212yes—
22#1537—21no—
23#1379—21no—
24#1379—21no—
25#1363—22no—
26#1360—22no—
27#1332—22no—
28#1331—22no—
29#1307—21no—
30#563—42no—
31#559—22no—
32#557—22no—
33#556—22no—
34#554—22no—
35#552—42no—
36#542—22no—
37#542—42no—
38#541—21no—
39#540—21no—
40#539—42no—
41#533D411yescharacteristic
42#529—22no—
43C2×M32—21no—
44C22×C16—21no—
45#499—21no—
46#499D412yes—
47#498—21no—
48#495—21no—
49#495D412yes—
50#492—21no—
51#491—21no—
52#490—21no—
53#489—22no—
54#488—22no—
55#479—22no—
56#479—22no—
57#478—22no—
58#478—22no—
59#477—22no—
60#474—22no—
61#470—21no—
62#469—21no—
63#468—22no—
64#467C2×C412yes—
65#466C2×C412yes—
66#465—22no—
67#464—22no—
68#464—22no—
69#463—22no—
70#463—22no—
71#462—22no—
72#459—22no—
73#446—22no—
74C8×Q8—22no—
75#442—21no—
76#441—21no—
77#440—22no—
78C4×Q16D412yes—
79C4×SD16—22no—
80C4×SD16—22no—
81C4×SD16—22no—
82C4×D8D412yes—
83#432—22no—
84#424C2×C411yescharacteristic
85#424C2×C411yescharacteristic
86#423D411yescharacteristic
87#405D411yescharacteristic
88#405D411yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C4⋊C16—22no—
91C4×C16—22no—
92#335—22no—
93#334—22no—
94#330—42no—
95C2×Q16—21no—
96C2×Q16C22⋊C412yes—
97C2×SD16—22no—
98C2×SD16—22no—
99C2×D8—21no—
100C2×D8C22⋊C412yes—
101C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
102C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C8C22×C411yescharacteristic
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8SD1612yes—
109#127—21no—
110#126—42no—
111#126—42no—
112#126—42no—
113#126—42no—
114#126—42no—
115#125—21no—
116#125—21no—
117#125—22no—
118#125—42no—
119#125—42no—
120#125—42no—
121#125D812yes—
122#124—22no—
123#124—22no—
124#124—42no—
125#124—42no—
126#123—42no—
127#123—42no—
128#123—42no—
129#123—42no—
130#123—42no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138#121—22no—
139#121—42no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—42no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152#117C22⋊C411yescharacteristic
153#117C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156M32—42no—
157C2×C16—22no—
158C2×C16—41no—
159C2×C16—41no—
160C2×C16—41no—
161#107—22no—
162#107C22⋊C412yes—
163#107C22⋊C412yes—
164#106—21no—
165#106—21no—
166#106—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—42no—
171#103—22no—
172#103—22no—
173#103—22no—
174#103—22no—
175#102—22no—
176#102—22no—
177#102—22no—
178#102—22no—
179C22⋊C8—42no—
180#97—21no—
181#97—21no—
182#97—42no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8C2×D412yes—
186C4×C8C2×D412yes—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—42no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
198Q16—42no—
199Q16—81no—
200SD16—42no—
201SD16—42no—
202SD16—82no—
203D8—42no—
204D8—81no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—82no—
213C2×C8C2×C22⋊C412yes—
214C2×C8#12011yescharacteristic
215C2×C8#12011yescharacteristic
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4#10212yes—
232C4⋊C4#10212yes—
233C22⋊C4—21no—
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—42no—
247C42—42no—
248C42—42no—
249C42#12012yes—
250C42C2×D811yescharacteristic
251C42C2×SD1611yescharacteristic
252C16—42no—
253C16—81no—
254C23—42no—
255C23#41811yescharacteristic
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258Q8—82no—
259Q8—162no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—162no—
263D4—162no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—162no—
273C2×C4—162no—
274C2×C4—162no—
275C2×C4#37911yescharacteristic
276C2×C4C2×#10211yescharacteristic
277C2×C4#44712yes—
278C2×C4#45012yes—
279C8—21no—
280C8—22no—
281C8—41no—
282C8—41no—
283C8—162no—
284C8#45411yescharacteristic
285C8#45611yescharacteristic
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22#178611yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—22no—
294C4—22no—
295C4—42no—
296C4—42no—
297C4—82no—
298C4—82no—
299C4—82no—
300C4#179111yescharacteristic
301C4#179311yescharacteristic
302C2—41no—
303C2—162no—
304C2#835411yescharacteristic
305C2#1274712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3259C4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13266C2semidirect
3. #11979C2semidirect
4. #11673C2semidirect
5. #8631C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623762
#132662
#119792
#116732
#86312