Finite Group Databasebeta

Subgroups — #130459

Order 512.

567 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 567 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3548	—	2	1	no	—
7	#3391	—	2	2	no	—
8	#3380	—	2	2	no	—
9	#3366	—	2	4	no	—
10	#3259	C₄	1	4	yes	—
11	#3253	—	2	1	no	—
12	#3176	—	2	2	no	—
13	#3169	C₂²	1	2	yes	—
14	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1567	C₂²	1	2	yes	—
18	#1561	—	2	1	no	—
19	#1379	—	2	2	no	—
20	#1365	—	2	2	no	—
21	#1361	—	2	2	no	—
22	#1331	—	2	4	no	—
23	#1309	—	2	1	no	—
24	#562	—	4	2	no	—
25	#554	—	2	4	no	—
26	#550	—	2	4	no	—
27	#547	—	4	2	no	—
28	#540	—	2	4	no	—
29	#537	—	4	4	no	—
30	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
31	#532	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
34	#500	D₄	1	2	yes	—
35	#499	—	2	2	no	—
36	#493	—	2	2	no	—
37	#493	D₄	1	2	yes	—
38	#490	—	2	4	no	—
39	#486	—	2	2	no	—
40	#478	—	2	8	no	—
41	#476	—	2	4	no	—
42	#469	—	2	4	no	—
43	#466	—	2	2	no	—
44	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#459	—	2	4	no	—
46	#459	—	2	8	no	—
47	#446	—	2	2	no	—
48	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
49	#442	—	2	4	no	—
50	C₄×D₈	—	2	4	no	—
51	C₄×D₈	—	2	2	no	—
52	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
53	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#405	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
60	#335	—	2	2	no	—
61	#335	—	2	2	no	—
62	#332	—	4	2	no	—
63	C₂×#41	—	4	4	no	—
64	C₂×#41	—	4	2	no	—
65	C₂×D₈	—	2	4	no	—
66	C₂×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
74	#127	—	2	4	no	—
75	#127	—	2	2	no	—
76	#125	—	2	4	no	—
77	#125	SD₁₆	1	2	yes	—
78	#124	—	4	2	no	—
79	#123	—	4	8	no	—
80	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
83	#121	—	2	4	no	—
84	#121	—	4	8	no	—
85	#121	—	4	4	no	—
86	#121	—	4	8	no	—
87	#121	—	4	2	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄	—	4	2	no	—
92	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	M₃₂	—	4	2	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
100	#107	—	2	2	no	—
101	#107	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	#106	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
107	#102	—	2	8	no	—
108	#102	—	2	4	no	—
109	#102	—	2	4	no	—
110	#97	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#41	—	16	2	no	—
115	#41	—	16	2	no	—
116	#41	—	16	4	no	—
117	#41	—	16	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	D₈	—	4	4	no	—
130	D₈	—	4	2	no	—
131	D₈	—	4	2	no	—
132	D₈	—	8	4	no	—
133	M₁₆	—	4	2	no	—
134	M₁₆	—	16	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	4	1	no	—
139	C₂×C₈	—	8	2	no	—
140	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	#120	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₁₆	—	4	2	no	—
158	C₁₆	—	8	1	no	—
159	C₂³	—	4	4	no	—
160	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	4	2	no	—
162	Q₈	—	4	2	no	—
163	Q₈	—	16	2	no	—
164	D₄	—	4	4	no	—
165	D₄	—	4	4	no	—
166	D₄	—	8	2	no	—
167	D₄	—	8	2	no	—
168	D₄	—	16	2	no	—
169	D₄	—	16	8	no	—
170	D₄	—	16	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	—	16	8	no	—
180	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
184	C₈	—	2	1	no	—
185	C₈	—	2	2	no	—
186	C₈	—	4	2	no	—
187	C₈	—	16	2	no	—
188	C₈	#454	1	1	yes	characteristic
189	C₈	#456	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	—	2	1	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	8	4	no	—
193	C₂²	—	8	4	no	—
194	C₂²	—	8	4	no	—
195	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
196	C₄	—	2	1	no	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	4	4	no	—
199	C₄	—	8	4	no	—
200	C₄	#1791	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#1793	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#2192	1	2	yes	—
203	C₄	#2194	1	2	yes	—
204	C₂	—	4	1	no	—
205	C₂	—	16	4	no	—
206	C₂	#8354	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#12748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1786
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	#62373	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13266	C₂	semidirect
3. #11986	C₂	semidirect
4. #11671	C₂	semidirect
5. #8639	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62373	2
#13266	2
#11986	2
#11671	2
#8639	2