Finite Group Databasebeta

← #13046

Subgroups — #13046

Order 256.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3025C211yesmaximal, characteristic
2#2978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#585C2211yescharacteristic
9#525—21no—
10#525C2211yescharacteristic
11#458—21no—
12#458C412yescomplemented
13B(4,𝔽2)—21no—
14B(4,𝔽2)C412yescomplemented
15#436—21no—
16#436—21no—
17#435—21no—
18#435—21no—
19#433—21no—
20#421—21no—
21#416—21no—
22#413—21no—
23#413C2211yescharacteristic
24#410—21no—
25#410C2211yescharacteristic
26#410C2211yescharacteristic
27#408—21no—
28#408C2211yescharacteristic
29#408C2211yescharacteristic
30#407—21no—
31#352—21no—
32AΣL(1,𝔽16)—21no—
332−1+4—21no—
342−1+4—41no—
35H(5,𝔽2)—21no—
36H(5,𝔽2)—21no—
37H(5,𝔽2)—41no—
38H(5,𝔽2)C2×C412yes—
39C2×#41—21no—
40C2×#41—21no—
41C2×#41—21no—
42C2×#41—42no—
43C2×#41C2311yescharacteristic
44C23×C4D411yescharacteristic
45C2×M16—21no—
46C2×M16—21no—
47C2×M16—21no—
48C2×M16D411yescharacteristic, complemented
49C2×M16D411yescharacteristic, complemented
50C22×C8D411yescharacteristic, complemented
51C22×C8D411yescharacteristic, complemented
52#123—22no—
53#123C2×C411yescharacteristic
54#123D411yescharacteristic
55C22⋊Q8—21no—
56C22⋊Q8—41no—
57#121—21no—
58#121—41no—
59#120—22no—
60#120C2×C411yescharacteristic
61#120D411yescharacteristic
62C4×D4—21no—
63C4×D4—21no—
64C4×D4—42no—
65#117—21no—
66#117—21no—
67#117D411yescharacteristic
68C4⋊C8—21no—
69C4⋊C8—21no—
70#104—42no—
71#103—41no—
72#102—41no—
73#101—21no—
74#101—41no—
75#100—21no—
76#100—41no—
77#99—21no—
78#99—22no—
79#99—22no—
80#99—21no—
81#99—21no—
82#99C2×C412yes—
83C22⋊C8—21no—
84C22⋊C8—21no—
85C22⋊C8—21no—
86C22⋊C8—21no—
87C22⋊C8—21no—
88C22⋊C8—21no—
89C22⋊C8—42no—
90#97—21no—
91C4×C8—21no—
92C24C22⋊C411yescharacteristic
93#41—22no—
94#41—22no—
95#41—41no—
96#41—41no—
97#41—42no—
98#41—41no—
99#41—41no—
100#41—41no—
101#41—41no—
102#41—41no—
103#41—42no—
104#41—42no—
105#41—42no—
106#41—41no—
107#41—41no—
108#41—41no—
109C2×Q8—21no—
110C2×Q8—21no—
111C2×Q8—21no—
112C2×Q8—42no—
113C2×Q8#4111yescharacteristic
114C2×D4—21no—
115C2×D4—21no—
116C2×D4—21no—
117C2×D4—22no—
118C2×D4—22no—
119C2×D4—21no—
120C2×D4—21no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4C22×C411yescharacteristic
127C2×D4C2×D411yescharacteristic
128C2×D4#4111yescharacteristic
129C22×C4—22no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C4C2×D411yescharacteristic
140M16—41no—
141M16—41no—
142M16—41no—
143M16—41no—
144M16—81no—
145M16—81no—
146C2×C8—21no—
147C2×C8—21no—
148C2×C8—21no—
149C2×C8—21no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—41no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—41no—
159C22⋊C4—21no—
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—21no—
162C22⋊C4—21no—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—42no—
165C22⋊C4—42no—
166C22⋊C4—41no—
167C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C42—21no—
170C42—41no—
171C42—41no—
172C23—22no—
173C23—22no—
174C23—21no—
175C23—41no—
176C23—41no—
177C23—81no—
178C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23C4×D411yescharacteristic
180C23#12111yescharacteristic
181Q8—22no—
182Q8—41no—
183Q8—41no—
184Q8—41no—
185Q8—41no—
186D4—22no—
187D4—41no—
188D4—41no—
189D4—41no—
190D4—41no—
191D4—41no—
192D4—42no—
193D4—42no—
194D4—42no—
195D4—42no—
196D4—41no—
197D4—81no—
198D4—81no—
199D4—84no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4C4×D411yescharacteristic
223C2×C4#12011yescharacteristic
224C2×C4#12111yescharacteristic
225C2×C4#12311yescharacteristic
226C8—41no—
227C8—41no—
228C8—41no—
229C8—41no—
230C8—81no—
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—41no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22—42no—
240C22—42no—
241C22—41no—
242C22—82no—
243C22—82no—
244C22—81no—
245C22—161no—
246C22#38611yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—41no—
251C4—41no—
252C4—42no—
253C4—41no—
254C4—82no—
255C4—161no—
256C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2—41no—
261C2—41no—
262C2—81no—
263C2—82no—
264C2#188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#41C23
socleC2#1889
prime radical#3025C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2978C2semidirect
3. #2120C2semidirect
4. #1794C2semidirect
5. #1791C2semidirect
6. #1395C2semidirect
7. #1391C2semidirect
12. #458C4semidirect
14. B(4,𝔽2)C4semidirect
48. C2×M16D4semidirect
49. C2×M16D4semidirect
50. C22×C8D4semidirect
51. C22×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30252
#29782
#21202
#17942
#17912
#13952
#13912