Group #130460 — subgroups

Subgroups — #130460

Order 512.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11988	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11672	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#3556	—	2	1	no	—
7	#3395	—	2	2	no	—
8	#3383	—	2	2	no	—
9	#3374	—	2	4	no	—
10	#3261	C₄	1	4	yes	—
11	#3255	—	2	1	no	—
12	#3177	—	2	2	no	—
13	#3170	C₂²	1	2	yes	—
14	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1567	C₂²	1	2	yes	—
18	#1561	—	2	1	no	—
19	#1379	—	2	2	no	—
20	#1364	—	2	2	no	—
21	#1362	—	2	2	no	—
22	#1332	—	2	4	no	—
23	#1309	—	2	1	no	—
24	#564	—	4	2	no	—
25	#557	—	2	4	no	—
26	#557	—	2	4	no	—
27	#557	—	4	2	no	—
28	#541	—	2	4	no	—
29	#541	—	4	4	no	—
30	#533	—	2	2	no	—
31	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
34	#500	D₄	1	2	yes	—
35	#499	—	2	2	no	—
36	#494	—	2	2	no	—
37	#494	D₄	1	2	yes	—
38	#491	—	2	4	no	—
39	#487	—	2	2	no	—
40	#479	—	2	8	no	—
41	#475	—	2	4	no	—
42	#470	—	2	4	no	—
43	#467	—	2	2	no	—
44	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#462	—	2	4	no	—
46	#462	—	2	8	no	—
47	#446	—	2	2	no	—
48	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
49	#441	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
53	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#405	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
60	#335	—	2	2	no	—
61	#335	—	2	2	no	—
62	#332	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
75	#126	—	4	8	no	—
76	#125	—	2	4	no	—
77	#125	—	4	4	no	—
78	#125	—	4	8	no	—
79	#125	—	4	8	no	—
80	#125	—	4	8	no	—
81	#125	—	4	2	no	—
82	#125	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
92	#117	—	4	2	no	—
93	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	M₃₂	—	4	2	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
100	#107	—	2	2	no	—
101	#107	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	#106	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
107	#103	—	2	8	no	—
108	#103	—	2	4	no	—
109	#103	—	2	4	no	—
110	#97	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
119	Q₁₆	—	4	4	no	—
120	Q₁₆	—	4	2	no	—
121	Q₁₆	—	4	2	no	—
122	Q₁₆	—	8	4	no	—
123	M₁₆	—	4	2	no	—
124	M₁₆	—	16	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	4	1	no	—
129	C₂×C₈	—	8	2	no	—
130	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	4	8	no	—
149	C₄²	—	4	4	no	—
150	C₄²	#120	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₁₆	—	4	2	no	—
154	C₁₆	—	8	1	no	—
155	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	4	2	no	—
157	Q₈	—	4	2	no	—
158	Q₈	—	4	4	no	—
159	Q₈	—	4	4	no	—
160	Q₈	—	8	2	no	—
161	Q₈	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
173	C₈	—	2	1	no	—
174	C₈	—	2	2	no	—
175	C₈	—	4	2	no	—
176	C₈	—	16	2	no	—
177	C₈	#454	1	1	yes	characteristic
178	C₈	#456	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	—	2	1	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
182	C₄	—	2	1	no	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	4	4	no	—
185	C₄	—	8	4	no	—
186	C₄	—	8	4	no	—
187	C₄	#1791	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#1793	1	1	yes	characteristic
189	C₄	#2193	1	2	yes	—
190	C₄	#2195	1	2	yes	—
191	C₂	—	4	1	no	—
192	C₂	#8354	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#12749	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#62374

C₂

yes

maximal, characteristic

#13266

C₂

yes

maximal, characteristic

#11988

C₂

yes

maximal

#11672

C₂

yes

maximal

#8639

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

—

C₄

yes

—

#3255

—

#3177

—

#3170

C₂²

yes

—

#2960

C₂²

yes

characteristic

#2150

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1567

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

C₂²×C₁₆

—

#500

D₄

yes

—

#499

—

#494

—

#494

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#462

—

#462

—

#446

—

C₈×Q₈

—

#441

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

D₄

yes

—

#424

C₂×C₄

yes

—

#423

—

#423

D₄

yes

characteristic

#405

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

#335

—

#335

—

#332

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

SD₁₆

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

100

#107

—

101

#107

C₂²⋊C₄

yes

—

102

#106

—

103

C₄⋊C₈

—

104

C₄⋊C₈

—

105

C₄⋊C₈

—

106

C₄⋊C₈

—

107

#103

—

108

#103

—

109

#103

—

110

#97

—

111

C₄×C₈

—

112

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

113

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

119

Q₁₆

—

120

Q₁₆

—

121

Q₁₆

—

122

Q₁₆

—

123

M₁₆

—

124

M₁₆

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

131

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

132

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

#102

yes

—

145

C₂²⋊C₄

—

146

C₂²⋊C₄

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

—

150

C₄²

#120

yes

—

151

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

152

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

153

C₁₆

—

154

C₁₆

—

155

C₂³

#418

yes

characteristic

156

Q₈

—

157

Q₈

—

158

Q₈

—

159

Q₈

—

160

Q₈

—

161

Q₈

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

#379

yes

characteristic

170

C₂×C₄

C₂×#102

yes

characteristic

171

C₂×C₄

#447

yes

—

172

C₂×C₄

#450

yes

—

173

C₈

—

174

C₈

—

175

C₈

—

176

C₈

—

177

C₈

#454

yes

characteristic

178

C₈

#456

yes

characteristic

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

#1786

yes

characteristic

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

#1791

yes

characteristic

188

C₄

#1793

yes

characteristic

189

C₄

#2193

yes

—

190

C₄

#2195

yes

—

191

C₂

—

192

C₂

#8354

yes

characteristic

193

C₂

#12749

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1786
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	#418
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1786

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂³

#418

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2960 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62374	2
#13266	2
#11988	2
#11672	2
#8639	2

subgroup

index

Subgroups — #130460

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups