Finite Group Databasebeta

← #130464

Subgroups — #130464

Order 512.

561 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 561 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic
2#13267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11985C212yesmaximal, complemented
4#11678C212yesmaximal, complemented
5#8633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3548—21no—
7#3391—22no—
8#3380—22no—
9#3366—24no—
10#3259C414yes—
11#3253—21no—
12#3176—22no—
13#3169C2212yes—
14#2960C2211yescharacteristic
15#2150C2211yescharacteristic
16C2×#346C2211yescharacteristic
17#1568C2212yes—
18#1537—21no—
19#1379—22no—
20#1364—22no—
21#1361—22no—
22#1333—24no—
23#1307—21no—
24#562—42no—
25#554—24no—
26#550—24no—
27#547—42no—
28#540—24no—
29#537—44no—
30#533D411yescharacteristic
31#532—22no—
32C2×M32—21no—
33C22×C16—21no—
34#500D412yes—
35#499—22no—
36#493—22no—
37#493D412yes—
38#490—24no—
39#486—22no—
40#478—28no—
41#476—24no—
42#469—24no—
43#466—22no—
44#466C2×C414yes—
45#459—24no—
46#459—28no—
47#446—22no—
48C8×Q8—22no—
49#442—24no—
50C4×D8—24no—
51C4×D8—22no—
52C4×D8D414yes—
53#432—22no—
54#424C2×C412yes—
55#423D411yescharacteristic
56#405D412yes—
57C2×C4×C8C2311yescharacteristic
58C4⋊C16—22no—
59#346—22no—
60#335—22no—
61#334—22no—
62#330—42no—
63C2×#41—44no—
64C2×#41—42no—
65C2×D8—24no—
66C2×D8—22no—
67C2×D8C22⋊C414yes—
68C2×M16C22⋊C412yes—
69C22×C8C22×C411yescharacteristic
70C22×C8C2×D411yescharacteristic
71C4⋊Q8—22no—
72C4⋊Q8SD1612yes—
73#127—24no—
74#127—22no—
75#125—24no—
76#125D812yes—
77#124—42no—
78#123—48no—
79C22⋊Q8—22no—
80C22⋊Q8—48no—
81C22⋊Q8—44no—
82#121—24no—
83#121—48no—
84#121—44no—
85#121—48no—
86#121—42no—
87C4×Q8—22no—
88C4×D4—28no—
89C4×D4—24no—
90C4×D4—42no—
91#117C22⋊C412yes—
92C2×C4⋊C4—44no—
93C2×C42C2×D411yescharacteristic
94M32—42no—
95C2×C16—22no—
96C2×C16—41no—
97C2×C16—41no—
98C2×C16—41no—
99#107—22no—
100#107C22⋊C414yes—
101#106—24no—
102C4⋊C8—24no—
103C4⋊C8—22no—
104C4⋊C8—42no—
105#102—28no—
106#102—24no—
107#102—24no—
108C22⋊C8—42no—
109#97—22no—
110#97—42no—
111C4×C8—22no—
112C4×C8C2×D412yes—
113C4×C8C2×D412yes—
114#41—164no—
115#41—168no—
116C2×Q8—22no—
117C2×Q8—42no—
118C2×D4—24no—
119C2×D4—48no—
120C2×D4—44no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—42no—
123C22×C4—48no—
124C22×C4—44no—
125C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
127D8—44no—
128D8—42no—
129D8—42no—
130D8—84no—
131M16—42no—
132C2×C8—21no—
133C2×C8—21no—
134C2×C8—22no—
135C2×C8—41no—
136C2×C8—82no—
137C2×C8C2×C22⋊C412yes—
138C2×C8#12011yescharacteristic
139C2×C8#12011yescharacteristic
140C4⋊C4—24no—
141C4⋊C4—22no—
142C4⋊C4—24no—
143C4⋊C4—48no—
144C4⋊C4—42no—
145C4⋊C4#10214yes—
146C22⋊C4—22no—
147C22⋊C4—48no—
148C22⋊C4—44no—
149C22⋊C4—44no—
150C42—22no—
151C42#12012yes—
152C42C2×D811yescharacteristic
153C42C2×SD1611yescharacteristic
154C16—42no—
155C16—81no—
156C23—44no—
157C23#41811yescharacteristic
158Q8—44no—
159Q8—162no—
160D4—44no—
161D4—44no—
162D4—84no—
163D4—162no—
164D4—168no—
165D4—164no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—24no—
169C2×C4—42no—
170C2×C4—44no—
171C2×C4—88no—
172C2×C4—168no—
173C2×C4#37911yescharacteristic
174C2×C4C2×#10211yescharacteristic
175C2×C4#44712yes—
176C2×C4#45012yes—
177C8—21no—
178C8—22no—
179C8—42no—
180C8—162no—
181C8#45411yescharacteristic
182C8#45611yescharacteristic
183C22—21no—
184C22—22no—
185C22—84no—
186C22—84no—
187C22—84no—
188C22#178611yescharacteristic
189C4—21no—
190C4—22no—
191C4—22no—
192C4—44no—
193C4—84no—
194C4#179111yescharacteristic
195C4#179311yescharacteristic
196C2—41no—
197C2—164no—
198C2#835411yescharacteristic
199C2#1275012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62373C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13267C2semidirect
3. #11985C2semidirect
4. #11678C2semidirect
5. #8633C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#132672
#119852
#116782
#86332