Finite Group Databasebeta

← #130467

Subgroups — #130467

Order 512.

535 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 535 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62369C211yesmaximal, characteristic
2#13268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11980C211yesmaximal, characteristic
5#11681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11674C211yesmaximal, characteristic
7#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3523—21no—
9#3402—21no—
10#3398—21no—
11#3390—21no—
12#3386—21no—
13#3377—22no—
14#3374—21no—
15#3367—21no—
16#3250C412yes—
17#3249C412yes—
18#3248—21no—
19#3181—22no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3168C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23#2150C2211yescharacteristic
24C4×M32C2211yescharacteristic
25#1801—21no—
26#1567C2211yescharacteristic
27#1566C2211yescharacteristic
28#1377—22no—
29#1364—21no—
30#1363—21no—
31#1362—21no—
32#1360—21no—
33#1334—22no—
34#1332—21no—
35#1331—21no—
36#1292—21no—
37#557—21no—
38#557—22no—
39#557—21no—
40#556—21no—
41#556—22no—
42#552—41no—
43#552—42no—
44D4×Q8—21no—
45D4×Q8—41no—
46#541—42no—
47#541—41no—
48#533—22no—
49#533—21no—
50#529—22no—
51#529—21no—
52#519—41no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×M32—21no—
55C2×M32—21no—
56#501—22no—
57#500D411yescharacteristic
58#499D411yescharacteristic
59#497—22no—
60#495D411yescharacteristic
61#494D411yescharacteristic
62#491—22no—
63#489—22no—
64#488—21no—
65#487—21no—
66#479—22no—
67#479—22no—
68#478—22no—
69#477—22no—
70#477—22no—
71#475—21no—
72#474—21no—
73#467—22no—
74#467—21no—
75#467C2×C411yescharacteristic
76#467C2×C412yes—
77#466C2×C411yescharacteristic
78#465—22no—
79#465—21no—
80#464—22no—
81#464—22no—
82#463—22no—
83#462—21no—
84#462—22no—
85#462—22no—
86#461—21no—
87#446—21no—
88#446—21no—
89#446—21no—
90#446—21no—
91#441—22no—
92#441—22no—
93#440—22no—
94#440—22no—
95C4×Q16—21no—
96C4×Q16D411yescharacteristic
97C4×Q16D412yes—
98C4×SD16—21no—
99C4×D8D411yescharacteristic
100#423—21no—
101#423—21no—
102C2×C4⋊C8C2×C412yes—
103C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
104C2×#101—41no—
105C2×#97D412yes—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C4⋊C16—21no—
108C4⋊C16—21no—
109#346—21no—
110C4×C16—21no—
111#343—41no—
112#335—21no—
113#335—21no—
114#334—21no—
115#334—21no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8D811yescharacteristic
118C2×Q16—22no—
119C2×Q16—21no—
120C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q16C22⋊C412yes—
122C2×SD16—22no—
123C2×SD16—21no—
124C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
125C2×M16—41no—
126C2×M16—41no—
127C22×C8C22⋊C412yes—
128C22×C8C22×C411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—41no—
136#126—42no—
137#126—42no—
138#126—42no—
139#126—42no—
140#126—41no—
141#125—22no—
142#125—21no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#125—41no—
148#125—42no—
149#125—41no—
150#124—22no—
151#124—21no—
152#123—42no—
153#123—41no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—41no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—41no—
162#121—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—41no—
181#117—42no—
182#117—41no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
188C2×C4⋊C4SD1612yes—
189C2×C42C22⋊C412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191M32—22no—
192M32—41no—
193M32—42no—
194C2×C16—41no—
195C2×C16—41no—
196#107—22no—
197#107—21no—
198#107C22⋊C411yescharacteristic
199#107C22⋊C411yescharacteristic
200#107C22⋊C412yes—
201#106—22no—
202#106—21no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211#103—22no—
212#103—22no—
213#103—22no—
214#103—21no—
215#103—22no—
216#103—22no—
217#103—21no—
218#102—22no—
219#102—21no—
220#102—21no—
221#101—82no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224C4×C8C2×D411yescharacteristic
225C4×C8C2×D411yescharacteristic
226C4×C8C2×D411yescharacteristic
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4#10212yes—
243C22×C4#10212yes—
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×D811yescharacteristic
246C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
247Q16—41no—
248Q16—42no—
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—82no—
252SD16—41no—
253SD16—41no—
254SD16—82no—
255D8—41no—
256M16—81no—
257M16—81no—
258M16—81no—
259M16—81no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—41no—
310C42—42no—
311C42#12011yescharacteristic
312C42#12011yescharacteristic
313C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C16—42no—
316C16—81no—
317C23—41no—
318C23C2×#10211yescharacteristic
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—41no—
325Q8—81no—
326Q8—84no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—82no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4#37911yescharacteristic
350C2×C4#41811yescharacteristic
351C2×C4#44711yescharacteristic
352C2×C4#44711yescharacteristic
353C2×C4#45011yescharacteristic
354C2×C4#45011yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—42no—
359C8—161no—
360C8—161no—
361C8#45411yescharacteristic
362C8#45611yescharacteristic
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22#178611yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4#179111yescharacteristic
382C4#179311yescharacteristic
383C4#219011yescharacteristic
384C4#219111yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—161no—
387C2#835411yescharacteristic
388C2#1273911yescharacteristic
389C2#1274411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#466C2×C4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13268C2semidirect
3. #11988C2semidirect
5. #11681C2semidirect
7. #8619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623692
#132682
#119882
#119802
#116812
#116742
#86192