Finite Group Databasebeta

← #130468

Subgroups — #130468

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62368C211yesmaximal, characteristic
2#13268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3522—21no—
9#3403—21no—
10#3399—21no—
11#3389—21no—
12#3385—21no—
13#3375—21no—
14#3370—22no—
15#3366—21no—
16#3250C412yes—
17#3247—21no—
18#3245C412yes—
19#3180—22no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3168C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23#2150C2211yescharacteristic
24C4×M32C2211yescharacteristic
25#1568C2211yescharacteristic
26#1568C2211yescharacteristic
27#1467—21no—
28#1377—22no—
29#1364—21no—
30#1363—21no—
31#1361—21no—
32#1360—21no—
33#1334—21no—
34#1333—21no—
35#1331—22no—
36#1290—21no—
37#559—22no—
38#559—21no—
39Q82—21no—
40#554—21no—
41#554—22no—
42#550—21no—
43#548—41no—
44#547—42no—
45#547—41no—
46#542—42no—
47#542—41no—
48#532—22no—
49#532—21no—
50#529—22no—
51#529—21no—
52#520—41no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×M32—21no—
55C2×M32—21no—
56#501—22no—
57#500D411yescharacteristic
58#499D411yescharacteristic
59#496—22no—
60#495D411yescharacteristic
61#493D411yescharacteristic
62#490—22no—
63#489—22no—
64#488—21no—
65#486—21no—
66#479—22no—
67#478—22no—
68#478—22no—
69#477—21no—
70#476—21no—
71#474—22no—
72#474—22no—
73#467C2×C411yescharacteristic
74#466—22no—
75#466—21no—
76#466C2×C411yescharacteristic
77#466C2×C412yes—
78#465—22no—
79#465—21no—
80#464—22no—
81#463—22no—
82#463—22no—
83#460—21no—
84#459—21no—
85#459—22no—
86#459—22no—
87#446—21no—
88#446—21no—
89#446—21no—
90#446—21no—
91#442—22no—
92#442—22no—
93#440—22no—
94#440—22no—
95C4×Q16D411yescharacteristic
96C4×SD16—21no—
97C4×D8—21no—
98C4×D8D411yescharacteristic
99C4×D8D412yes—
100#432—21no—
101#432—21no—
102C2×C4⋊C8C2×C412yes—
103C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
104C2×#97D412yes—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C4⋊C16—21no—
107C4⋊C16—21no—
108#346—21no—
109C4×C16—21no—
110#335—21no—
111#335—21no—
112#334—21no—
113#334—21no—
114#324—42no—
115C2×#41—41no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—41no—
118C22×Q8SD1611yescharacteristic
119C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
120C2×SD16—22no—
121C2×SD16—21no—
122C2×D8—22no—
123C2×D8—21no—
124C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D8C22⋊C412yes—
126C22×C8C22⋊C412yes—
127C22×C8C22×C411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—41no—
133#127—22no—
134#127—21no—
135#126—42no—
136#126—41no—
137#125—22no—
138#125—21no—
139#124—22no—
140#124—21no—
141#124—42no—
142#124—42no—
143#124—41no—
144#124—41no—
145#123—42no—
146#123—42no—
147#123—42no—
148#123—42no—
149#123—41no—
150C22⋊Q8—21no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—41no—
155C22⋊Q8—42no—
156#121—22no—
157#121—21no—
158#121—41no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—41no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—41no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180#117—42no—
181#117—41no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4D812yes—
185C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
186C2×C42C22⋊C412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188M32—22no—
189M32—41no—
190M32—42no—
191C2×C16—41no—
192C2×C16—41no—
193#107—22no—
194#107—21no—
195#107C22⋊C412yes—
196#107C22⋊C411yescharacteristic
197#107C22⋊C411yescharacteristic
198#106—22no—
199#106—21no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206#103—22no—
207#103—21no—
208#103—21no—
209#102—22no—
210#102—22no—
211#102—22no—
212#102—22no—
213#102—21no—
214#102—22no—
215#102—21no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—41no—
221#97—41no—
222C4×C8C2×D411yescharacteristic
223C4×C8C2×D411yescharacteristic
224C4×C8C2×D411yescharacteristic
225C4×C8C2×D411yescharacteristic
226#41—84no—
227#41—162no—
228#41—164no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—81no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4#10212yes—
249C22×C4#10212yes—
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×D811yescharacteristic
252C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
253Q16—41no—
254SD16—41no—
255SD16—41no—
256SD16—82no—
257D8—42no—
258D8—41no—
259D8—41no—
260D8—41no—
261D8—82no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C8#12011yescharacteristic
272C2×C8#12011yescharacteristic
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—42no—
304C42—41no—
305C42#12011yescharacteristic
306C42#12011yescharacteristic
307C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C16—42no—
310C16—81no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23C2×#10211yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—41no—
316Q8—41no—
317Q8—81no—
318Q8—161no—
319Q8—162no—
320D4—42no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—42no—
324D4—82no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—82no—
328D4—161no—
329D4—162no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4#37911yescharacteristic
348C2×C4#41811yescharacteristic
349C2×C4#44711yescharacteristic
350C2×C4#44711yescharacteristic
351C2×C4#45011yescharacteristic
352C2×C4#45011yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—42no—
357C8—161no—
358C8—161no—
359C8#45411yescharacteristic
360C8#45611yescharacteristic
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—81no—
370C22#178611yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4#179111yescharacteristic
383C4#179311yescharacteristic
384C2—41no—
385C2—162no—
386C2—161no—
387C2#835411yescharacteristic
388C2#1274011yescharacteristic
389C2#1274111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62368C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13268C2semidirect
3. #11985C2semidirect
4. #11979C2semidirect
5. #11682C2semidirect
6. #11675C2semidirect
7. #8625C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623682
#132682
#119852
#119792
#116822
#116752
#86252