Finite Group Databasebeta

← #13047

Subgroups — #13047

Order 256.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#453C211yesmaximal, characteristic
2#2366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1790C212yesmaximal, complemented
5#1390C212yesmaximal, complemented
6C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
8C2×#127C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4—22no—
10#453—22no—
11#453C414yescomplemented
12C2×#104—21no—
13C2×#100C2211yescharacteristic
14C2×#99—22no—
15C2×#99C2212yes—
16#390—22no—
17#386—21no—
18#386—22no—
19#386C2212yes—
20C4×C4⋊C4—21no—
21#353—22no—
22H(5,𝔽2)—22no—
23H(5,𝔽2)—21no—
24H(5,𝔽2)—42no—
25H(5,𝔽2)C2×C412yescomplemented
26C2×#41—21no—
27C2×#41—41no—
28C22×D4—22no—
29C22×D4—22no—
30C22×D4—41no—
31C22×D4D411yescharacteristic
32C22×D4C2311yescharacteristic
33C23×C4—21no—
34C23×C4D412yes—
35AGL(1,ℤ/8)—24no—
36AGL(1,ℤ/8)—42no—
37C2×SD16—41no—
38C2×D8—41no—
39C2×M16—21no—
40#127—22no—
41#127C2×C412yes—
42#127D412yes—
43C4×D4—48no—
44C2×C4⋊C4—21no—
45C2×C4⋊C4—21no—
46C2×C22⋊C4—22no—
47C2×C22⋊C4—22no—
48C2×C22⋊C4—22no—
49C2×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊C4—42no—
51C2×C22⋊C4D412yes—
52C2×C42—22no—
53C2×C42D411yescharacteristic
54#104—24no—
55#100—21no—
56#100C2×C412yescomplemented
57#99—22no—
58#99—22no—
59#99—44no—
60#95—22no—
61#95—42no—
62C24—22no—
63C24—21no—
64C24C2×D412yes—
65#41—22no—
66#41—22no—
67#41—42no—
68#41—41no—
69#41—44no—
70#41—42no—
71#41—41no—
72C2×Q8—21no—
73C2×D4—21no—
74C2×D4—24no—
75C2×D4—24no—
76C2×D4—24no—
77C2×D4—24no—
78C2×D4—21no—
79C2×D4—41no—
80C2×D4—41no—
81C2×D4—44no—
82C2×D4—44no—
83C2×D4—41no—
84C2×D4—41no—
85C2×D4—42no—
86C2×D4—42no—
87C2×D4—42no—
88C2×D4—42no—
89C2×D4—44no—
90C2×D4—41no—
91C2×D4—42no—
92C2×D4C22⋊C412yescomplemented
93C2×D4C22×C411yescharacteristic
94C2×D4C2×D411yescharacteristic
95C2×D4#4112yes—
96C22×C4—21no—
97C22×C4—22no—
98C22×C4—22no—
99C22×C4—22no—
100C22×C4—41no—
101C22×C4—44no—
102C22×C4—44no—
103C22×C4—42no—
104C22×C4—42no—
105C22×C4—81no—
106C22×C4C2×D411yescharacteristic
107SD16—44no—
108D8—44no—
109M16—22no—
110M16—41no—
111C2×C8—41no—
112C4⋊C4—24no—
113C4⋊C4—42no—
114C22⋊C4—44no—
115C22⋊C4—44no—
116C22⋊C4—42no—
117C22⋊C4—42no—
118C22⋊C4—42no—
119C22⋊C4—81no—
120C22⋊C4—84no—
121C42—21no—
122C42—44no—
123C42C22⋊C412yescomplemented
124C23—22no—
125C23—22no—
126C23—24no—
127C23—22no—
128C23—42no—
129C23—42no—
130C23—42no—
131C23—42no—
132C23—42no—
133C23—41no—
134C23—41no—
135C23—41no—
136C23—82no—
137C23—82no—
138C23C4×D412yes—
139C23#12011yescharacteristic
140C23#12112yes—
141Q8—22no—
142Q8—41no—
143D4—22no—
144D4—41no—
145D4—41no—
146D4—42no—
147D4—42no—
148D4—48no—
149D4—48no—
150D4—41no—
151D4—44no—
152D4—44no—
153D4—42no—
154D4—42no—
155D4—81no—
156C2×C4—22no—
157C2×C4—22no—
158C2×C4—22no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—21no—
161C2×C4—24no—
162C2×C4—24no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—42no—
165C2×C4—42no—
166C2×C4—42no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—42no—
169C2×C4—44no—
170C2×C4—42no—
171C2×C4—42no—
172C2×C4—42no—
173C2×C4—82no—
174C2×C4—84no—
175C2×C4—82no—
176C2×C4—82no—
177C2×C4—82no—
178C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4#12311yescharacteristic
180C8—42no—
181C22—21no—
182C22—21no—
183C22—22no—
184C22—22no—
185C22—42no—
186C22—42no—
187C22—44no—
188C22—42no—
189C22—42no—
190C22—42no—
191C22—42no—
192C22—82no—
193C22—82no—
194C22—84no—
195C22—81no—
196C22—81no—
197C22—81no—
198C22—81no—
199C22—162no—
200C22#38611yescharacteristic
201C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C4—24no—
204C4—21no—
205C4—21no—
206C4—42no—
207C4—44no—
208C4—82no—
209C4—162no—
210C2—21no—
211C2—21no—
212C2—42no—
213C2—42no—
214C2—82no—
215C2—82no—
216C2#188911yescharacteristic
217C2#219611yescharacteristic
218C2#219811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radicalC2×#453C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2366C2semidirect
3. C2×#353C2semidirect
4. #1790C2semidirect
5. #1390C2semidirect
11. #453C4semidirect
25. H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
56. #100C2×C4semidirect
92. C2×D4C22⋊C4semidirect
123. C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4532
#23662
C2×#3532
#17902
#13902