Finite Group Databasebeta

← #130470

Subgroups — #130470

Order 512.

543 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 543 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62384C211yesmaximal, characteristic
2#13265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3554—21no—
9#3403—21no—
10#3399—21no—
11#3389—21no—
12#3386—21no—
13#3365—21no—
14#3361—22no—
15#3358—21no—
16#3262C412yes—
17#3259C412yes—
18#3251—21no—
19#3179—22no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3168C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C4×M32C2211yescharacteristic
25#1567C2211yescharacteristic
26#1566C2211yescharacteristic
27#1561—21no—
28#1379—22no—
29#1364—21no—
30#1363—21no—
31#1361—21no—
32#1360—21no—
33#1333—22no—
34#1332—21no—
35#1331—21no—
36#1309—21no—
37#562—42no—
38#559—22no—
39#559—21no—
40#557—21no—
41#554—22no—
42#550—21no—
43D4×Q8—21no—
44#548—41no—
45#547—41no—
46#542—22no—
47#542—41no—
48#540—22no—
49#539—42no—
50#536—41no—
51#533D411yescharacteristic
52#532—21no—
53#529—21no—
54C2×M32—21no—
55C22×C16—21no—
56#501—22no—
57#500D411yescharacteristic
58#499D411yescharacteristic
59#496—22no—
60#495D411yescharacteristic
61#493D411yescharacteristic
62#488—22no—
63#488—21no—
64#486—22no—
65#486—21no—
66#478—22no—
67#478—22no—
68#478—22no—
69#477—22no—
70#475—21no—
71#474—21no—
72#474—22no—
73#469—22no—
74#468—22no—
75#467C2×C411yescharacteristic
76#466—21no—
77#466C2×C411yescharacteristic
78#466C2×C412yes—
79#465—21no—
80#464—22no—
81#463—22no—
82#463—22no—
83#460—21no—
84#459—21no—
85#459—22no—
86#459—22no—
87#446—21no—
88#446—21no—
89C8×Q8—21no—
90C8×Q8—21no—
91#442—22no—
92#440—22no—
93C4×Q16D411yescharacteristic
94C4×SD16—22no—
95C4×SD16—21no—
96C4×D8—22no—
97C4×D8—21no—
98C4×D8D411yescharacteristic
99C4×D8D412yes—
100#424C2×C412yes—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423D411yescharacteristic
104#405D412yes—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C4⋊C16—21no—
107C4⋊C16—21no—
108#346—21no—
109C4×C16—21no—
110#335—21no—
111#335—21no—
112#334—21no—
113#334—21no—
114#332—41no—
115#332—41no—
116C2×#41—41no—
117C2×#41—41no—
118C22×Q8—41no—
119C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
120C2×SD16—22no—
121C2×SD16—21no—
122C2×D8—22no—
123C2×D8—21no—
124C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D8C22⋊C412yes—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16C22⋊C412yes—
129C22×C8C22×C411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—41no—
134C4⋊Q8D811yescharacteristic
135C4⋊Q8D811yescharacteristic
136#127—22no—
137#127—21no—
138#126—42no—
139#126—41no—
140#125—22no—
141#125—21no—
142#125—42no—
143#125SD1612yes—
144#124—22no—
145#124—21no—
146#124—42no—
147#124—41no—
148#124—42no—
149#124—41no—
150#123—42no—
151#123—42no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154#123—41no—
155#123—42no—
156#123—42no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166#121—21no—
167#121—22no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—41no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187#117—41no—
188#117C22⋊C412yes—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191M32—22no—
192M32—41no—
193C2×C16—41no—
194C2×C16—42no—
195C2×C16—41no—
196#107—22no—
197#107—21no—
198#107C22⋊C412yes—
199#107C22⋊C411yescharacteristic
200#107C22⋊C411yescharacteristic
201#106—22no—
202#106—21no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211#103—22no—
212#103—21no—
213#103—21no—
214#102—22no—
215#102—22no—
216#102—22no—
217#102—22no—
218#102—21no—
219#102—21no—
220#102—22no—
221#97—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8C2×D411yescharacteristic
224C4×C8C2×D411yescharacteristic
225C4×C8C2×D411yescharacteristic
226C4×C8C2×D411yescharacteristic
227#41—161no—
228#41—161no—
229#41—161no—
230#41—161no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—161no—
237C2×Q8—161no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254Q16—41no—
255SD16—41no—
256SD16—41no—
257SD16—82no—
258D8—42no—
259D8—41no—
260D8—41no—
261D8—41no—
262D8—82no—
263M16—42no—
264M16—161no—
265M16—161no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C8#12011yescharacteristic
275C2×C8#12011yescharacteristic
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4#10212yes—
293C4⋊C4#10212yes—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C42—22no—
308C42—42no—
309C42—41no—
310C42#12011yescharacteristic
311C42#12011yescharacteristic
312C42C2×D811yescharacteristic
313C42C2×SD1611yescharacteristic
314C16—42no—
315C16—81no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23#41811yescharacteristic
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—162no—
327D4—42no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—161no—
334D4—162no—
335D4—162no—
336D4—161no—
337D4—162no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4#37911yescharacteristic
356C2×C4C2×#10211yescharacteristic
357C2×C4#44711yescharacteristic
358C2×C4#44711yescharacteristic
359C2×C4#45011yescharacteristic
360C2×C4#45011yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—42no—
365C8—161no—
366C8—161no—
367C8#45411yescharacteristic
368C8#45611yescharacteristic
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—82no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—81no—
378C22#178611yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4#179111yescharacteristic
390C4#179311yescharacteristic
391C4#219211yescharacteristic
392C4#219411yescharacteristic
393C2—41no—
394C2—161no—
395C2—162no—
396C2#835411yescharacteristic
397C2#1274811yescharacteristic
398C2#1275211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62384C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13265C2semidirect
3. #11981C2semidirect
4. #11977C2semidirect
5. #11680C2semidirect
6. #11674C2semidirect
7. #8641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623842
#132652
#119812
#119772
#116802
#116742
#86412