Finite Group Databasebeta

← #130472

Subgroups — #130472

Order 512.

539 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 539 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62384C211yesmaximal, characteristic
2#13265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3554—21no—
9#3403—21no—
10#3399—21no—
11#3389—21no—
12#3386—21no—
13#3365—21no—
14#3361—22no—
15#3358—21no—
16#3262C412yes—
17#3259C412yes—
18#3251—21no—
19#3179—22no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3168C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C4×M32C2211yescharacteristic
25#1568C2211yescharacteristic
26#1568C2211yescharacteristic
27#1537—21no—
28#1379—22no—
29#1365—21no—
30#1363—21no—
31#1361—21no—
32#1360—21no—
33#1334—21no—
34#1333—21no—
35#1331—22no—
36#1307—21no—
37#562—42no—
38#559—22no—
39#559—21no—
40#557—21no—
41#554—22no—
42#550—21no—
43D4×Q8—21no—
44#548—41no—
45#547—41no—
46#542—22no—
47#542—41no—
48#540—22no—
49#539—42no—
50#536—41no—
51#533D411yescharacteristic
52#532—21no—
53#529—21no—
54C2×M32—21no—
55C22×C16—21no—
56#501—22no—
57#500D411yescharacteristic
58#499D411yescharacteristic
59#496—22no—
60#495D411yescharacteristic
61#493D411yescharacteristic
62#488—22no—
63#488—21no—
64#486—22no—
65#486—21no—
66#478—22no—
67#478—22no—
68#478—22no—
69#477—22no—
70#475—21no—
71#474—21no—
72#474—22no—
73#469—22no—
74#468—22no—
75#467C2×C411yescharacteristic
76#466—21no—
77#466C2×C411yescharacteristic
78#466C2×C412yes—
79#465—21no—
80#464—22no—
81#463—22no—
82#463—22no—
83#460—21no—
84#459—21no—
85#459—22no—
86#459—22no—
87#446—21no—
88#446—21no—
89C8×Q8—21no—
90C8×Q8—21no—
91#442—22no—
92#440—22no—
93C4×Q16D411yescharacteristic
94C4×SD16—22no—
95C4×SD16—21no—
96C4×D8—22no—
97C4×D8—21no—
98C4×D8D411yescharacteristic
99C4×D8D412yes—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#424C2×C412yes—
103#423D411yescharacteristic
104#405D412yes—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C4⋊C16—21no—
107C4⋊C16—21no—
108#346—21no—
109C4×C16—21no—
110#335—21no—
111#335—21no—
112#334—21no—
113#334—21no—
114#330—42no—
115C2×#41—41no—
116C2×#41—41no—
117C22×Q8—41no—
118C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
119C2×SD16—22no—
120C2×SD16—21no—
121C2×D8—22no—
122C2×D8—21no—
123C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D8C22⋊C412yes—
125C2×M16C22⋊C412yes—
126C22×C8C22×C411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
132C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
133#127—22no—
134#127—21no—
135#126—42no—
136#126—41no—
137#125—22no—
138#125—21no—
139#125—42no—
140#125D812yes—
141#124—22no—
142#124—21no—
143#124—42no—
144#124—41no—
145#124—42no—
146#124—41no—
147#123—42no—
148#123—42no—
149#123—42no—
150#123—42no—
151#123—41no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163#121—21no—
164#121—22no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—41no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184#117—41no—
185#117C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188M32—22no—
189M32—41no—
190C2×C16—41no—
191C2×C16—42no—
192C2×C16—41no—
193#107—22no—
194#107—21no—
195#107C22⋊C412yes—
196#107C22⋊C411yescharacteristic
197#107C22⋊C411yescharacteristic
198#106—22no—
199#106—21no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206#103—22no—
207#103—21no—
208#103—21no—
209#102—22no—
210#102—22no—
211#102—22no—
212#102—22no—
213#102—21no—
214#102—21no—
215#102—22no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218#97—22no—
219#97—41no—
220#97—41no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8C2×D411yescharacteristic
223C4×C8C2×D411yescharacteristic
224C4×C8C2×D411yescharacteristic
225C4×C8C2×D411yescharacteristic
226#41—162no—
227#41—162no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—162no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Q16—41no—
251SD16—41no—
252SD16—41no—
253SD16—82no—
254D8—42no—
255D8—41no—
256D8—41no—
257D8—41no—
258D8—82no—
259M16—42no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C8#12011yescharacteristic
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4#10212yes—
287C4⋊C4#10212yes—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C42—22no—
302C42—42no—
303C42—41no—
304C42#12011yescharacteristic
305C42#12011yescharacteristic
306C42C2×D811yescharacteristic
307C42C2×SD1611yescharacteristic
308C16—42no—
309C16—81no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23#41811yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—81no—
317Q8—82no—
318Q8—162no—
319D4—42no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—42no—
323D4—82no—
324D4—161no—
325D4—162no—
326D4—162no—
327D4—161no—
328D4—162no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—162no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4#37911yescharacteristic
345C2×C4C2×#10211yescharacteristic
346C2×C4#44711yescharacteristic
347C2×C4#44711yescharacteristic
348C2×C4#45011yescharacteristic
349C2×C4#45011yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—42no—
354C8—161no—
355C8—161no—
356C8#45411yescharacteristic
357C8#45611yescharacteristic
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—82no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—82no—
367C22#178611yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—82no—
379C4#179111yescharacteristic
380C4#179311yescharacteristic
381C2—41no—
382C2—162no—
383C2—161no—
384C2#835411yescharacteristic
385C2#1274711yescharacteristic
386C2#1275011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62384C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13265C2semidirect
3. #11982C2semidirect
4. #11978C2semidirect
5. #11682C2semidirect
6. #11675C2semidirect
7. #8635C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623842
#132652
#119822
#119782
#116822
#116752
#86352