Finite Group Databasebeta

← #130474

Subgroups — #130474

Order 512.

2058 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36152C211yesmaximal, characteristic
2C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D4C411yescharacteristic, complemented
9C2×#546—21no—
10C2×#546C2211yescharacteristic
11#2848C411yescharacteristic, complemented
12#2846—21no—
13#2435—21no—
14#2435C411yescharacteristic, complemented
15#2410—22no—
16#2410—21no—
17#2408—21no—
18#2408C2211yescharacteristic
19#2405—22no—
20#2405—21no—
21D4×C22⋊C4—21no—
22D4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×#120C2211yescharacteristic
24C2×#379—21no—
25C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
26#1789—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic, complemented
28C4×#99C2211yescharacteristic, complemented
29#1527—21no—
30#1507—21no—
31#1490—21no—
32#1466C2211yescharacteristic, complemented
33#1465C2211yescharacteristic, complemented
34#1390—21no—
35#1345—22no—
36#1343—22no—
37#1326—21no—
38#1316—21no—
39C26—21no—
40C22×#41D411yescharacteristic
41C23×D4—21no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—48no—
46C23×D4—42no—
47C23×D4—42no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2×C411yescharacteristic
51#546—42no—
52#546—42no—
53#546—48no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×#123—22no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×#120—22no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77#432—21no—
78C2×#104—42no—
79C2×#100—21no—
80C2×#99—21no—
81#407—21no—
82C4×M16—21no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394D412yes—
88#392—22no—
89#392D412yes—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—21no—
96#386—22no—
97#386D411yescharacteristic
98#385—21no—
99#385—21no—
100#385—22no—
101#385D411yescharacteristic
102#380—21no—
103#380C2×C411yescharacteristic
104#379—22no—
105#379—22no—
106#379—22no—
107#379—22no—
108#379—21no—
109#379—21no—
110#379—21no—
111#379—21no—
112#379—21no—
113#379D411yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
117AΣL(1,𝔽16)—24no—
118#343—21no—
119#342—21no—
120#329—42no—
121#327—42no—
122D4⋊C8—42no—
123#324—21no—
124#323—21no—
125#323—21no—
126#323—21no—
127C25—22no—
128C25—21no—
129C25—22no—
130C25—21no—
131C25—48no—
132C25—44no—
133C25—42no—
134C25—42no—
135C25—84no—
136C25—82no—
137C25C22⋊C411yescharacteristic
138C2×#41—22no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—44no—
141C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—28no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—416no—
168C22×D4—416no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×M16—41no—
191C2×M16—41no—
192#124—22no—
193#124—41no—
194#124—44no—
195#123—44no—
196#123—48no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—22no—
201#121—41no—
202#121—44no—
203#121—48no—
204#121—44no—
205#120—22no—
206#120—41no—
207#120—44no—
208#120—48no—
209#120—82no—
210#120—84no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—84no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C8—41no—
258#104—84no—
259#100—22no—
260#100—41no—
261#99—22no—
262#99—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266#97—41no—
267#97—41no—
268C4×C8—41no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—41no—
274#95C22⋊C412yes—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—28no—
278C24—24no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—44no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—42no—
299C24—44no—
300C24—416no—
301C24—416no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—816no—
313C24—88no—
314C24—816no—
315C24—88no—
316C24—88no—
317C24—832no—
318C24—88no—
319C24#10412yescomplemented
320C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C24#12011yescharacteristic
322#41—44no—
323#41—82no—
324#41—84no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—42no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—432no—
354C2×D4—432no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4#9912yes—
376C2×D4#9912yes—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415M16—42no—
416M16—81no—
417M16—82no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—81no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—81no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—42no—
460C42—82no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—416no—
488C23—48no—
489C23—416no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—48no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—416no—
504C23—48no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—88no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—88no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—88no—
530C23—832no—
531C23—832no—
532C23—832no—
533C23—832no—
534C23—84no—
535C23#37911yescharacteristic
536C23C2×#10411yescharacteristic
537C23#42111yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540D4—24no—
541D4—22no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—416no—
545D4—48no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—416no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—162no—
556D4—164no—
557D4AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—164no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4C2×#9911yescharacteristic
600C2×C4C2×#9911yescharacteristic
601C8—82no—
602C8—161no—
603C8—161no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—832no—
645C22—88no—
646C22—88no—
647C22—832no—
648C22—88no—
649C22—88no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22#178111yescharacteristic
653C22#178911yescharacteristic
654C22#179511yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—162no—
667C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—44no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—44no—
674C2—81no—
675C2—84no—
676C2—82no—
677C2#835911yescharacteristic
678C2#1268711yescharacteristic
679C2#1271111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#36152C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#546 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
3. #11779C2semidirect
4. #11772C2semidirect
5. #11525C2semidirect
6. #8367C2semidirect
7. #8359C2semidirect
8. C24×D4C4semidirect
11. #2848C4semidirect
14. #2435C4semidirect
22. D4×C22⋊C4C4semidirect
27. C4×#100C22semidirect
28. C4×#99C22semidirect
32. #1466C22semidirect
33. #1465C22semidirect
319. C24#104semidirect
557. D4AΣL(1,𝔽16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361522
C4×AΣL(1,𝔽16)2
#117792
#117722
#115252
#83672
#83592