Finite Group Databasebeta

← #130475

Subgroups — #130475

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 861 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36162C211yesmaximal, characteristic
2C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11779C211yesmaximal, characteristic
4#11772C211yesmaximal, characteristic
5#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#552C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
10#2855C411yescharacteristic, complemented
11#2849—21no—
12#2482—21no—
13#2467—22no—
14#2460—22no—
15#2454—21no—
16#2435C411yescharacteristic, complemented
17#2427—21no—
18#2411—21no—
19#2408C2211yescharacteristic
20#2367—21no—
21#2363—21no—
22#2344C411yescharacteristic, complemented
23C4×#123C2211yescharacteristic
24#2280—21no—
25C2×#352—21no—
26#1826—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1528—21no—
30#1508—21no—
31#1491—21no—
32#1466C2211yescharacteristic
33#1465C2211yescharacteristic
34#1390—21no—
35#1345—22no—
36#1343—22no—
37#1326—21no—
38#1317—21no—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41#552—42no—
42#552—42no—
43C2×#126—21no—
44C2×#125—21no—
45C2×#125D411yescharacteristic
46C2×#124—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#121—21no—
52C2×#120—21no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—42no—
58C2×C4×D4—42no—
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C42C2×C411yescharacteristic
66#432—21no—
67C2×#100—21no—
68C2×#99—21no—
69#407—21no—
70C4×M16—21no—
71#399—22no—
72#397—22no—
73#396—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394D412yes—
77#392D412yes—
78#391—21no—
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—21no—
88#387—21no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386D411yescharacteristic
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—21no—
97#385D411yescharacteristic
98#381—21no—
99#381—21no—
100#381D411yescharacteristic
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380C2×C411yescharacteristic
104#379—21no—
105#379—21no—
106#379—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
114#352—24no—
115#343—21no—
116#342—21no—
117#339—42no—
118#330—42no—
119#328—42no—
120Q8⋊C8—42no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124#323—21no—
125C25—21no—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147#126—44no—
148#125—22no—
149#125—41no—
150#125—44no—
151#124—44no—
152#123—22no—
153#123—41no—
154#123—44no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—41no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159#121—44no—
160#120—82no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—48no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170#117—22no—
171#117—41no—
172#117—44no—
173#117—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8—41no—
223#100—22no—
224#100—41no—
225#99—22no—
226#99—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230#97—41no—
231#97—41no—
232C4×C8—41no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—41no—
244#95C22⋊C412yes—
245C24—22no—
246C24—42no—
247C24—44no—
248C24—42no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—82no—
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24#12011yescharacteristic
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—88no—
303C22×C4—88no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4#10412yes—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312M16—42no—
313M16—81no—
314M16—82no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4#9912yes—
335C4⋊C4#9912yes—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—81no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—82no—
367C42—82no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—24no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—48no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—88no—
390C23—84no—
391C23#37911yescharacteristic
392C23C2×#10411yescharacteristic
393C23#42111yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—81no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—164no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4C2×#9911yescharacteristic
453C2×C4C2×#9911yescharacteristic
454C8—82no—
455C8—161no—
456C8—161no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—44no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—88no—
477C22—88no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22#178111yescharacteristic
481C22#178911yescharacteristic
482C22#179511yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—162no—
498C4#212012yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—81no—
504C2—84no—
505C2#835911yescharacteristic
506C2#1268911yescharacteristic
507C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#352C2semidirect
5. #11526C2semidirect
6. #8371C2semidirect
7. #8363C2semidirect
9. C22×C4×D4C4semidirect
10. #2855C4semidirect
16. #2435C4semidirect
22. #2344C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361622
C4×#3522
#117792
#117722
#115262
#83712
#83632